Subgroups — #188194

Order 512.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#556	—	2	8	no	—
9	C₂×#556	—	2	4	no	—
10	C₂×#556	—	2	4	no	—
11	C₂×#556	—	2	4	no	—
12	C₂×#556	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#1818	—	2	4	no	—
27	#1817	C₂²	1	8	yes	—
28	#1729	—	2	4	no	—
29	#1472	—	2	8	no	—
30	#1465	—	2	4	no	—
31	#1459	—	2	4	no	—
32	C₂×#324	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#324	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#323	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#323	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	#556	—	2	32	no	—
45	#556	—	2	32	no	—
46	#556	—	2	32	no	—
47	#556	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×#126	—	2	8	no	—
53	C₂×#126	—	2	8	no	—
54	C₂×#126	—	2	8	no	—
55	C₂×#126	—	2	8	no	—
56	C₂×#126	—	2	4	no	—
57	C₂×#126	—	2	4	no	—
58	C₂×#126	—	2	8	no	—
59	C₂×#124	—	2	8	no	—
60	C₂×#124	—	2	8	no	—
61	C₂×#124	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	#407	—	2	4	no	—
112	#407	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#336	—	2	16	no	—
120	#324	—	2	4	no	—
121	#324	—	2	4	no	—
122	#324	—	2	16	no	—
123	#323	—	2	4	no	—
124	#323	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
170	#126	—	2	64	no	—
171	#126	—	2	32	no	—
172	#126	—	2	32	no	—
173	#124	—	2	64	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	#117	—	2	16	no	—
189	#117	—	2	16	no	—
190	#117	—	2	8	no	—
191	#117	—	2	8	no	—
192	#117	—	2	8	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	1	no	—
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	M₁₆	—	8	8	no	—
350	C₂×C₈	—	4	8	no	—
351	C₂×C₈	—	4	8	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	8	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	16	no	—
376	C₄²	—	2	16	no	—
377	C₄²	—	2	8	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	#379	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
413	C₂³	#568	1	2	yes	—
414	Q₈	—	4	32	no	—
415	Q₈	—	4	8	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
467	C₈	—	8	4	no	—
468	C₈	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2880	1	2	yes	—
493	C₂²	#2880	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
495	C₂²	#2889	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	#1782	1	4	yes	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	#17420	1	4	yes	—
513	C₂	#20581	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20685	C₂	semidirect
3. C₂×#1472	C₂	semidirect
6. #8309	C₂	semidirect
7. #8303	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
#20685	2
C₂×#1472	2
C₂×#1465	2
C₂×#1459	2
#8309	2
#8303	2