Finite Group Databasebeta

← #188197

Subgroups — #188197

Order 512.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#551C211yesmaximal, characteristic
2#21740C212yesmaximal, complemented
3C2×#1472C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8309C212yesmaximal, complemented
7#8304C212yesmaximal, complemented
8#8301C212yesmaximal, complemented
9#8300C212yesmaximal, complemented
10C2×#551—28no—
11C2×#551—24no—
12C2×#551—24no—
13C2×#551—24no—
14C2×#551—24no—
15C22×#126C411yescharacteristic
16C22×#126C2211yescharacteristic
17C22×#124C411yescharacteristic
18C22×#123C411yescharacteristic
19C22×#123C411yescharacteristic
20C22×#123C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×#120C411yescharacteristic
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C22×#117C411yescharacteristic
27C22×#117C2211yescharacteristic
28C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
29C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#407C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2212yes—
32#1870—24no—
33#1869—24no—
34#1817C2214yescomplemented
35#1779C2214yescomplemented
36#1472—28no—
37#1462—24no—
38C2×#324C2214yescomplemented
39C2×#324C2214yescomplemented
40C2×#323—24no—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43C2×#323C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45C26C2×C411yescharacteristic
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56C23×C8—22no—
57#551—232no—
58#551—232no—
59#551—232no—
60#551—232no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—24no—
63C2×#126—24no—
64C2×#126—24no—
65C2×#126—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#126—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8D418yes—
90C2×#120—24no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—24no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4D414yes—
102C2×C4×D4D414yes—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117—24no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—24no—
111C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—24no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4—24no—
123C22×C22⋊C4—24no—
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4D414yes—
139C22×C22⋊C4D414yes—
140C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C42C2×C411yescharacteristic
143C22×C42C2×C411yescharacteristic
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#407—24no—
146#407—24no—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—28no—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154#336—28no—
155#324—28no—
156#324—28no—
157#323—24no—
158#323—24no—
159#323—24no—
160#323—24no—
161C25—22no—
162C25—21no—
163C25—21no—
164C25—24no—
165C25—42no—
166C25—44no—
167C25—82no—
168C25C22⋊C414yes—
169C25C22×C411yescharacteristic
170C25C22×C411yescharacteristic
171C25C22×C411yescharacteristic
172C25C22×C411yescharacteristic
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C22⋊C414yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C22⋊C414yes—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—44no—
228C2×M16—84no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—84no—
233#126—232no—
234#126—216no—
235#126—216no—
236#124—232no—
237#123—216no—
238#123—216no—
239#123—216no—
240#123—216no—
241#123—232no—
242C22⋊Q8—232no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247#120—216no—
248#120—216no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255#117—216no—
256#117—216no—
257#117—216no—
258#117—216no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—216no—
286C2×C22⋊C4—216no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
328C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
329C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
330C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
331C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
332C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
333C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D414yes—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354C22⋊C8—88no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—28no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—48no—
378C24—44no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—44no—
382C24—48no—
383C24—42no—
384C24—48no—
385C24—42no—
386C24—44no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24—84no—
390C24—84no—
391C24—816no—
392C24—816no—
393C24C2×C22⋊C412yes—
394C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C24C2×C22⋊C412yes—
396C24C2×C22⋊C412yes—
397C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C24C2×C22⋊C412yes—
399C24C2×C22⋊C412yes—
400C24#13114yes—
401C24C23×C411yescharacteristic
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4#12014yes—
492C22×C4#12014yes—
493C22×C4#12014yes—
494C22×C4#12014yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499M16—88no—
500C2×C8—48no—
501C2×C8—48no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—88no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C42—28no—
535C42—28no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—48no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—48no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—48no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—816no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—816no—
600C23—816no—
601C23—832no—
602C23—816no—
603C23#37912yes—
604C23#37912yes—
605C23#40814yes—
606C23#41314yes—
607C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C23C2×#13112yes—
611C23#56812yes—
612Q8—88no—
613D4—416no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—88no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—416no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4#37914yes—
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C8—84no—
677C8—84no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—28no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—24no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—48no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—48no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—48no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—816no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—816no—
716C22—84no—
717C22#178514yes—
718C22C2×#37911yescharacteristic
719C22C2×#40811yescharacteristic
720C22#287911yescharacteristic
721C22#288012yes—
722C22#288012yes—
723C22#288312yes—
724C22C2×#41312yes—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—24no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—24no—
741C2—42no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2#1742214yes—
746C2#2058111yescharacteristic
747C2#2058511yescharacteristic
748C2C2×#178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21740C2semidirect
3. C2×#1472C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. C22×#323C2semidirect
6. #8309C2semidirect
7. #8304C2semidirect
8. #8301C2semidirect
9. #8300C2semidirect
34. #1817C22semidirect
35. #1779C22semidirect
38. C2×#324C22semidirect
39. C2×#324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5512
#217402
C2×#14722
C2×#14622
C22×#3232
#83092
#83042
#83012
#83002