Finite Group Databasebeta

← #18820

Subgroups — #18820

Order 256.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1646C212yesmaximal, complemented
6#1643C212yesmaximal, complemented
7#1624C212yesmaximal, complemented
8#1622C212yesmaximal, complemented
9#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#556—21no—
13#555C2212yes—
14#554C2212yes—
15#553—22no—
16#548—22no—
17#547—21no—
18#542—22no—
19#537—21no—
20#533—21no—
21#532—21no—
22#532C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#520—21no—
26C4×#41C2211yescharacteristic
27#496—21no—
28#492C2212yes—
29#489—21no—
30#487C2212yes—
31#482—21no—
32#475C2211yescharacteristic
33#474C2211yescharacteristic
34#461—22no—
35#461C2212yes—
36#460C2211yescharacteristic
37#459C2211yescharacteristic
38#459C2212yes—
39#449—21no—
40#449—22no—
41#448—22no—
42#442—21no—
43#440—21no—
44#432C2211yescharacteristic
45#432C2211yescharacteristic
46#431C2211yescharacteristic
47#333C2212yes—
48#333C2212yes—
49Q8⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
51D4⋊C8C2212yes—
52D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41D411yescharacteristic
57C22×Q8D412yes—
58C2×SD16—21no—
59C2×SD16—24no—
60C2×SD16—22no—
61C2×D8—21no—
62C2×D8—22no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8D412yes—
66C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8C2312yes—
69#127D411yescharacteristic
70#127C2311yescharacteristic
71#126—24no—
72#125—22no—
73#124—22no—
74#124—24no—
75#124—21no—
76#124—21no—
77#123—24no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—24no—
82#121—22no—
83#121—24no—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121—21no—
88#121—21no—
89#121D412yes—
90C4×Q8—22no—
91C4×Q8—22no—
92C4×Q8D411yescharacteristic
93C4×Q8C2311yescharacteristic
94C4×D4—22no—
95C4×D4—24no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4D411yescharacteristic
103C4×D4C2311yescharacteristic
104C4×D4C2312yes—
105#117—22no—
106#117—22no—
107#117—21no—
108#117D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42C2311yescharacteristic
114#107—21no—
115#106—21no—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C8C2312yes—
120#103—21no—
121#103—24no—
122#103—22no—
123#102—21no—
124#102—21no—
125#102—21no—
126#102—22no—
127C22⋊C8—21no—
128C22⋊C8—21no—
129C22⋊C8—21no—
130#97—21no—
131#97—21no—
132C4×C8C2312yes—
133#41—41no—
134#41—41no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—82no—
138#41—84no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8C2×D414yes—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4C2×D411yescharacteristic
155C2×D4C2×D412yes—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166SD16—42no—
167SD16—82no—
168SD16—84no—
169D8—42no—
170D8—82no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—22no—
175C4⋊C4—24no—
176C4⋊C4—24no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4C2×D412yes—
187C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4—24no—
190C22⋊C4—24no—
191C22⋊C4—24no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—41no—
198C22⋊C4—41no—
199C42—24no—
200C42—21no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42C2×D411yescharacteristic
204C42C2×D411yescharacteristic
205C42C2×D411yescharacteristic
206C42C2411yescharacteristic
207C23—21no—
208C23—22no—
209C23—41no—
210C23#12011yescharacteristic
211Q8—21no—
212Q8—21no—
213Q8—44no—
214Q8—44no—
215Q8—42no—
216Q8—42no—
217D4—21no—
218D4—21no—
219D4—22no—
220D4—22no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—44no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228D4—42no—
229D4—84no—
230D4—82no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4#12011yescharacteristic
250C2×C4#12011yescharacteristic
251C2×C4#12011yescharacteristic
252C2×C4C22×D411yescharacteristic
253C2×C4C22×D411yescharacteristic
254C2×C4C22×D411yescharacteristic
255C8—42no—
256C8—41no—
257C8—41no—
258C8—42no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22—42no—
264C22—41no—
265C22—42no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22C2×#12011yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—41no—
277C4—42no—
278C4—41no—
279C4—41no—
280C4—44no—
281C4—81no—
282C4#57511yescharacteristic
283C4#57511yescharacteristic
284C4#57712yes—
285C2—41no—
286C2—81no—
287C2—82no—
288C2—161no—
289C2#300511yescharacteristic
290C2#301011yescharacteristic
291C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3511C2semidirect
2. #3214C2semidirect
3. #3206C2semidirect
4. #3115C2semidirect
5. #1646C2semidirect
6. #1643C2semidirect
7. #1624C2semidirect
8. #1622C2semidirect
9. #1558C2semidirect
10. #1496C2semidirect
11. #1488C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35112
#32142
#32062
#31152
#16462
#16432
#16242
#16222
#15582
#14962
#14882