Finite Group Databasebeta

← #188208

Subgroups — #188208

Order 512.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#553C211yesmaximal, characteristic
2#21788C212yesmaximal, complemented
3C2×#1473C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8307C212yesmaximal, complemented
7#8304C212yesmaximal, complemented
8#8301C212yesmaximal, complemented
9#8299C212yesmaximal, complemented
10C2×#553—28no—
11C2×#553—24no—
12C2×#553—24no—
13C2×#553—24no—
14C2×#553—24no—
15C22×#126C411yescharacteristic
16C22×#126C2211yescharacteristic
17C22×#125C411yescharacteristic
18C22×#123C411yescharacteristic
19C22×#123C2211yescharacteristic
20C22×#121C411yescharacteristic
21C22×#121C411yescharacteristic
22C22×#121C411yescharacteristic
23C22×#121C2211yescharacteristic
24C22×C4×D4C411yescharacteristic
25C22×C4×D4C411yescharacteristic
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C22×#117C2211yescharacteristic
29C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#432C2212yes—
31C2×#431C2212yes—
32#1955—24no—
33#1954—24no—
34#1779C2214yes—
35#1779C2214yes—
36#1473—28no—
37#1464—24no—
38#1458—24no—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#324C2212yes—
41C2×#324C2214yes—
42C2×#323C2214yes—
43C2×#323C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#553—232no—
58#553—232no—
59#553—232no—
60#553—232no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—24no—
65C2×#126—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#126D418yes—
70C2×#125—24no—
71C2×#125—24no—
72C2×#125—24no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—24no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4D414yes—
110C2×C4×D4D414yes—
111C2×#117—24no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117D414yes—
115C2×#117D414yes—
116C22×C4⋊C4—24no—
117C22×C4⋊C4—24no—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C42C2×C411yescharacteristic
141C22×C42C2×C411yescharacteristic
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#432—24no—
144#432—24no—
145#431—24no—
146#431—24no—
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—28no—
150C2×C22⋊C8—28no—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×#97—22no—
154C2×C4×C8—22no—
155#324—24no—
156#324—24no—
157#324—28no—
158#323—24no—
159#323—24no—
160#323—28no—
161C25C22×C411yescharacteristic
162C25C22×C411yescharacteristic
163C25C22×C411yescharacteristic
164C25C22×C411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4C22⋊C414yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C22⋊C414yes—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C22×C8—24no—
231C22×C8—24no—
232#126—216no—
233#126—216no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#125—232no—
239#123—216no—
240#123—216no—
241#123—232no—
242#121—232no—
243#121—232no—
244#121—216no—
245#121—216no—
246#121—216no—
247#121—216no—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—216no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258#117—28no—
259#117—28no—
260#117—28no—
261#117—28no—
262C2×C4⋊C4—216no—
263C2×C4⋊C4—216no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
323C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
326C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
327C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
328C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D414yes—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C22⋊C414yes—
339C2×C42C2×D414yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C4⋊C8—44no—
345C4⋊C8—44no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—88no—
351C22⋊C8—88no—
352#97—44no—
353C4×C8—44no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—24no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24C2×C22⋊C412yes—
379C24C2×C22⋊C412yes—
380C24C2×C22⋊C412yes—
381C24C2×C22⋊C412yes—
382C24C23×C411yescharacteristic
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4#13114yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C2×C8—48no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—44no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C42—28no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42#12014yes—
528C42#12014yes—
529C42#12014yes—
530C42#12014yes—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23#41314yes—
586C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C23C2×#13112yes—
590C23#56812yes—
591D4—416no—
592D4—416no—
593D4—416no—
594D4—416no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—416no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4#37912yes—
652C2×C4#37912yes—
653C2×C4#37914yes—
654C2×C4#40814yes—
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C8—84no—
658C8—84no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—28no—
666C22—24no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—48no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—48no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22C2×#37911yescharacteristic
695C22C2×#40811yescharacteristic
696C22#287911yescharacteristic
697C22#288012yes—
698C22#288012yes—
699C22#288312yes—
700C22C2×#41312yes—
701C4—24no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—44no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2—82no—
721C2#1742714yes—
722C2#2058111yescharacteristic
723C2#2058611yescharacteristic
724C2#2059111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#553C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21788C2semidirect
3. C2×#1473C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. C2×#1458C2semidirect
6. #8307C2semidirect
7. #8304C2semidirect
8. #8301C2semidirect
9. #8299C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5532
#217882
C2×#14732
C2×#14642
C2×#14582
#83072
#83042
#83012
#82992