Finite Group Databasebeta

← #18821

Subgroups — #18821

Order 256.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3511C211yesmaximal, characteristic
2#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1646C212yesmaximal, complemented
6#1644C212yesmaximal, complemented
7#1634C212yesmaximal, complemented
8#1632C212yesmaximal, complemented
9#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#556—21no—
13#555C2212yes—
14#554C2212yes—
15#553—22no—
16#548—22no—
17#547—21no—
18#542—22no—
19#537—21no—
20#533—21no—
21#533C2211yescharacteristic
22#532—21no—
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#520—21no—
26C4×#41C2211yescharacteristic
27#501—21no—
28#494C2212yes—
29#490—21no—
30#487C2212yes—
31#485—21no—
32#482—22no—
33#477C2211yescharacteristic
34#476C2211yescharacteristic
35#476C2212yes—
36#474C2212yes—
37#462—22no—
38#462C2211yescharacteristic
39#461C2211yescharacteristic
40#452—21no—
41#451—22no—
42#441—21no—
43#440—21no—
44#432C2211yescharacteristic
45#432C2211yescharacteristic
46#431C2211yescharacteristic
47#333C2212yes—
48#333C2212yes—
49Q8⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
51D4⋊C8C2212yes—
52D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8D412yes—
57C2×Q16—21no—
58C2×Q16—24no—
59C2×SD16—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8D412yes—
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8C2312yes—
67#127D411yescharacteristic
68#126—24no—
69#125—22no—
70#125—21no—
71#124—22no—
72#124—24no—
73#124—21no—
74#123—24no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—24no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81#121—22no—
82#121—24no—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121—21no—
86#121D412yes—
87C4×Q8—22no—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8—21no—
90C4×Q8—21no—
91C4×Q8D411yescharacteristic
92C4×Q8C2311yescharacteristic
93C4×D4—22no—
94C4×D4—24no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4D411yescharacteristic
100C4×D4C2311yescharacteristic
101C4×D4C2312yes—
102#117—22no—
103#117—22no—
104#117—21no—
105#117—21no—
106#117D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42C2311yescharacteristic
112#107—21no—
113#107—22no—
114#106—21no—
115#106—22no—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C8C2312yes—
120#103—21no—
121#103—24no—
122#103—21no—
123#103—21no—
124#102—21no—
125#102—22no—
126#102—22no—
127C22⋊C8—21no—
128C22⋊C8—21no—
129C22⋊C8—21no—
130#97—21no—
131#97—21no—
132C4×C8C2312yes—
133#41—41no—
134#41—41no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—84no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8C2×D414yes—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4C2×D412yes—
151C2×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4—24no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161Q16—42no—
162Q16—84no—
163SD16—42no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—21no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4C2×D412yes—
186C22⋊C4—24no—
187C22⋊C4—24no—
188C22⋊C4—24no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—41no—
195C42—24no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C42—21no—
199C42—41no—
200C42C2×D411yescharacteristic
201C42C2×D411yescharacteristic
202C42C2×D411yescharacteristic
203C42C2411yescharacteristic
204C23—21no—
205C23—22no—
206C23#12011yescharacteristic
207Q8—21no—
208Q8—21no—
209Q8—44no—
210Q8—44no—
211Q8—42no—
212Q8—42no—
213Q8—41no—
214Q8—41no—
215D4—21no—
216D4—21no—
217D4—24no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—44no—
222D4—84no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—84no—
241C2×C4#12011yescharacteristic
242C2×C4#12011yescharacteristic
243C2×C4#12011yescharacteristic
244C2×C4C22×D411yescharacteristic
245C2×C4C22×D411yescharacteristic
246C2×C4C22×D411yescharacteristic
247C8—42no—
248C8—41no—
249C8—41no—
250C8—42no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—42no—
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—42no—
260C22C2×#12011yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—44no—
270C4—81no—
271C4—81no—
272C4#57511yescharacteristic
273C4#57511yescharacteristic
274C4#57812yes—
275C2—41no—
276C2—81no—
277C2—82no—
278C2#300511yescharacteristic
279C2#301111yescharacteristic
280C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3511C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3235C2semidirect
3. #3209C2semidirect
4. #3116C2semidirect
5. #1646C2semidirect
6. #1644C2semidirect
7. #1634C2semidirect
8. #1632C2semidirect
9. #1558C2semidirect
10. #1496C2semidirect
11. #1488C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35112
#32352
#32092
#31162
#16462
#16442
#16342
#16322
#15582
#14962
#14882