Finite Group Databasebeta

← #188213

Subgroups — #188213

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#559C211yesmaximal, characteristic
2#21740C212yesmaximal, complemented
3C2×#1468C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8305C212yesmaximal, complemented
7#8304C212yesmaximal, complemented
8#8303C212yesmaximal, complemented
9#8301C212yesmaximal, complemented
10C2×#559—28no—
11C2×#559—24no—
12C2×#559—24no—
13C2×#559—24no—
14C2×#559—24no—
15C22×#127C411yescharacteristic
16C22×#124C411yescharacteristic
17C22×#124C411yescharacteristic
18C22×#124C411yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C22×#123C411yescharacteristic
21C22×#123C411yescharacteristic
22C22×#123C2211yescharacteristic
23C22×#123C2211yescharacteristic
24C22×C4×Q8C411yescharacteristic
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26C22×C4×D4C411yescharacteristic
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C2×#407C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2212yes—
32#1870—24no—
33#1869—24no—
34#1817C2214yes—
35#1779C2214yes—
36#1468—28no—
37#1465—24no—
38#1459—24no—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#324C2212yes—
41C2×#324C2214yes—
42C2×#323C2214yes—
43C2×#323C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58C23×C8—22no—
59#559—232no—
60#559—232no—
61#559—232no—
62#559—232no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—24no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—24no—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—24no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—24no—
92C2×#123—24no—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123D418yes—
96C2×C4×Q8—24no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—24no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—24no—
103C2×C4×Q8—24no—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4D414yes—
119C2×C4×D4D414yes—
120C2×C4×D4D414yes—
121C2×C4×D4D414yes—
122C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C42C2×C411yescharacteristic
141C22×C42C2×C411yescharacteristic
142C22×C42C2×C411yescharacteristic
143C22×C42C2×C411yescharacteristic
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#407—24no—
146#407—24no—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—28no—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154#336—28no—
155#324—24no—
156#324—24no—
157#324—28no—
158#323—24no—
159#323—24no—
160#323—28no—
161C25C22×C411yescharacteristic
162C25C22×C411yescharacteristic
163C25C22×C411yescharacteristic
164C25C22×C411yescharacteristic
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—44no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4C22⋊C414yes—
198C22×D4C22⋊C414yes—
199C22×D4C22⋊C414yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C22⋊C414yes—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C2×D414yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—44no—
232C2×M16—84no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—44no—
236C22×C8—84no—
237#127—232no—
238#124—232no—
239#124—232no—
240#124—216no—
241#124—216no—
242#124—216no—
243#124—216no—
244#123—216no—
245#123—216no—
246#123—216no—
247#123—216no—
248#123—232no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253C4×Q8—216no—
254C4×Q8—216no—
255C4×Q8—216no—
256C4×Q8—216no—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—216no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
323C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
324C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
325C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
327C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
328C2×C22⋊C4C2×D414yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C22⋊C414yes—
347C2×C42C2×D414yes—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354C22⋊C8—88no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24C2×C22⋊C412yes—
378C24C2×C22⋊C412yes—
379C24C2×C22⋊C412yes—
380C24C2×C22⋊C412yes—
381C24C2×C22⋊C412yes—
382C24C2×C22⋊C412yes—
383C24C23×C411yescharacteristic
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4#12014yes—
488C22×C4#12014yes—
489C22×C4#12014yes—
490C22×C4#12014yes—
491C22×C4#13114yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496M16—88no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—88no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C42—28no—
529C42—28no—
530C42—28no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23#37914yes—
589C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C23C2×#13112yes—
593C23#56812yes—
594Q8—416no—
595Q8—416no—
596D4—416no—
597D4—416no—
598D4—416no—
599D4—416no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4#37912yes—
658C2×C4#37912yes—
659C2×C4#40814yes—
660C2×C4#41314yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C8—84no—
664C8—84no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—48no—
675C22—48no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22C2×#37911yescharacteristic
700C22C2×#40811yescharacteristic
701C22#287911yescharacteristic
702C22#288012yes—
703C22#288012yes—
704C22#288312yes—
705C22C2×#41312yes—
706C4—24no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—24no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—44no—
723C2—82no—
724C2—82no—
725C2—82no—
726C2#1742914yes—
727C2#2058111yescharacteristic
728C2#2058511yescharacteristic
729C2#2059111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21740C2semidirect
3. C2×#1468C2semidirect
4. C2×#1465C2semidirect
5. C2×#1459C2semidirect
6. #8305C2semidirect
7. #8304C2semidirect
8. #8303C2semidirect
9. #8301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5592
#217402
C2×#14682
C2×#14652
C2×#14592
#83052
#83042
#83032
#83012