Finite Group Databasebeta

← #188220

Subgroups — #188220

Order 512.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3480C211yesmaximal, characteristic
2#21373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8315C214yesmaximal, complemented
9#8312C214yesmaximal, complemented
10#3480—24no—
11#3480—24no—
12#3480—24no—
13#3480—24no—
14C2×#559—21no—
15C2×#559C411yescharacteristic
16C2×#557C411yescharacteristic
17C2×#556—21no—
18C2×#556C411yescharacteristic
19C2×#553—22no—
20C2×#553C412yes—
21C2×#550C411yescharacteristic
22C2×#548C412yes—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#529—22no—
26C2×#529C2212yes—
27C2×C4×#41—21no—
28C2×C4×#41C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#408—21no—
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#1984—21no—
37#1954—21no—
38#1869—22no—
39#1798—22no—
40#1797C2214yes—
41C4×C22⋊C8C2214yes—
42#1729—21no—
43#1492—24no—
44#1487—24no—
45#1480—24no—
46C2×Q8⋊C8—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2214yes—
52C2×D4⋊C8C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8C2×C411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#559—28no—
61#559—28no—
62#559—24no—
63#559—24no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#556—28no—
67#556—28no—
68#556—24no—
69#556—24no—
70#553—216no—
71#553—216no—
72#553—28no—
73#553—28no—
74#550—24no—
75#550—24no—
76#548—28no—
77#548—28no—
78#532—28no—
79#532—28no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532D414yes—
83#532D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2×C411yescharacteristic
88#529—216no—
89#529—216no—
90#529—24no—
91#529—24no—
92#529—24no—
93#529—24no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125C2×C412yes—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124C2×C412yes—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121C2×C412yes—
114C2×#121C2×C412yes—
115C4×#41—28no—
116C4×#41—28no—
117C4×#41—24no—
118C4×#41—24no—
119C4×#41—24no—
120C4×#41—24no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8C2×C412yes—
132C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
133C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
135C2×C4×Q8D414yes—
136C2×C4×Q8D414yes—
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4C2×C412yes—
149C2×C4×D4C2×C412yes—
150C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
151C2×C4×D4D412yes—
152C2×C4×D4D411yescharacteristic
153C2×C4×D4C2312yes—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117C2×C412yes—
157C2×#117D412yes—
158C2×#117D411yescharacteristic
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C22×C42—21no—
162C22×C42—22no—
163C22×C42C2312yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#431—22no—
166#431—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2312yes—
176#408—44no—
177C2×C22⋊C8—24no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—24no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2312yes—
184C2×C4×C8C2312yes—
185#336—24no—
186#336—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189Q8⋊C8—24no—
190Q8⋊C8—24no—
191D4⋊C8—28no—
192D4⋊C8—28no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8C22⋊C414yes—
215C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C22×Q8C22×C411yescharacteristic
217C22×Q8C22×C411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C22⋊C412yes—
224C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D4C22×C412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C22×C412yes—
232C23×C4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8C22⋊C414yes—
252#127—28no—
253#127—22no—
254#127C22⋊C414yes—
255#126—216no—
256#126—216no—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#125—216no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#124—216no—
263#124—28no—
264#124—28no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#123—216no—
270#123—216no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276#121—216no—
277#121—216no—
278#121—216no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121C22⋊C418yes—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22⋊C414yes—
304C4×Q8C22⋊C414yes—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×Q8C2×D412yes—
308C4×Q8C2×D412yes—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4C2×D414yes—
334C4×D4C2×D414yes—
335#117—28no—
336#117—28no—
337#117—28no—
338#117—28no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
363C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×C412yes—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
375C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
376C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
377C2×C42—28no—
378C2×C42—28no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42C22×C412yes—
392C2×C42C22×C411yescharacteristic
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—42no—
407C4⋊C8—42no—
408C4⋊C8—42no—
409C22⋊C8—48no—
410C22⋊C8—48no—
411C22⋊C8—42no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—42no—
417C24—22no—
418C24C2×C22⋊C412yes—
419C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
420#41—416no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
448C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
449C2×Q8#13114yes—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4C2×C22⋊C414yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4C2×C22⋊C412yes—
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#13512yes—
520C22×C4#13512yes—
521C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C22×C4#13712yes—
523C22×C4C23×C411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526M16—84no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—84no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C42—28no—
575C42—28no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42C2×C22⋊C412yes—
589C42C2×C22⋊C412yes—
590C42#12012yes—
591C42#12012yes—
592C42#12012yes—
593C42#12012yes—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23#37912yes—
611C23#41612yes—
612C23#41712yes—
613C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—24no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—48no—
619Q8—42no—
620Q8—44no—
621Q8—48no—
622Q8#40814yescomplemented
623D4—28no—
624D4—416no—
625D4—48no—
626D4—416no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—48no—
631D4—84no—
632D4—88no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—416no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4#37912yes—
677C2×C4#37912yes—
678C2×C4#37912yes—
679C2×C4#41612yes—
680C2×C4#41712yes—
681C2×C4#44914yes—
682C2×C4#44914yes—
683C2×C4#45214yes—
684C2×C4#45214yes—
685C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#13112yes—
692C2×C4#56812yes—
693C2×C4C2×#13511yescharacteristic
694C2×C4C2×#13511yescharacteristic
695C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C2×C4C2×#13711yescharacteristic
697C8—44no—
698C8—82no—
699C8—82no—
700C8—82no—
701C22—22no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—22no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22#178814yes—
716C22C2×#37911yescharacteristic
717C22#288012yes—
718C22C2×#41611yescharacteristic
719C22C2×#41711yescharacteristic
720C22#290112yes—
721C4—22no—
722C4—24no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4#178814yes—
734C4C2×#40811yescharacteristic
735C4#287911yescharacteristic
736C4#288012yes—
737C4C2×#44911yescharacteristic
738C4C2×#44911yescharacteristic
739C4C2×#45211yescharacteristic
740C4C2×#45211yescharacteristic
741C2—24no—
742C2—82no—
743C2—84no—
744C2#1751012yes—
745C2#1751512yes—
746C2#2058111yescharacteristic
747C2C2×#178811yescharacteristic
748C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#3480C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21373C2semidirect
3. #20629C2semidirect
4. C2×#1492C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. C22×Q8⋊C8C2semidirect
8. #8315C2semidirect
9. #8312C2semidirect
622. Q8#408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34802
#213732
#206292
C2×#14922
C2×#14802
C2×#14872
C22×Q8⋊C82
#83152
#83122