Finite Group Databasebeta

← #188223

Subgroups — #188223

Order 512.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3475C211yesmaximal, characteristic
2#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8315C214yesmaximal, complemented
9#8312C214yesmaximal, complemented
10#3475—24no—
11#3475—24no—
12#3475—24no—
13#3475—24no—
14C2×#556C411yescharacteristic
15C2×#555C411yescharacteristic
16C2×#554C411yescharacteristic
17C2×#553—21no—
18C2×#552—21no—
19C2×#552C412yes—
20C2×#551—22no—
21C2×#547C411yescharacteristic
22C2×#546C412yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#529C2212yes—
26C2×#525—21no—
27C2×C4×#41C2212yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C22×#117—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1985—21no—
36#1955—21no—
37#1870—22no—
38#1818—21no—
39#1797C2214yescomplemented
40#1780—21no—
41#1750—22no—
42C4×C22⋊C8C2214yescomplemented
43#1497—24no—
44#1490—24no—
45#1485—24no—
46#1478—24no—
47C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
48C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×M16—21no—
58#556—24no—
59#556—24no—
60#555—24no—
61#555—24no—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#553—28no—
65#553—28no—
66#552—28no—
67#552—28no—
68#552—28no—
69#552—28no—
70#551—216no—
71#551—216no—
72#547—24no—
73#547—24no—
74#546—28no—
75#546—28no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533D414yes—
79#533D414yes—
80C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82#529—216no—
83#529—216no—
84#529—24no—
85#529—24no—
86#529—24no—
87#529—24no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#126—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125C2×C412yes—
94C2×#124—22no—
95C2×#124C2×C412yes—
96#525—28no—
97#525—28no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
107C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121C2×C412yes—
112C2×#120—22no—
113C4×#41—24no—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—24no—
116C4×#41—24no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—22no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8C2×C412yes—
123C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
124C2×C4×Q8D411yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4C2×C412yes—
134C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
135C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
136C2×C4×D4C2×C412yes—
137C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×D4D414yes—
139C2×C4×D4D414yes—
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×C4×D4C2311yescharacteristic
144C2×#117—28no—
145C2×#117—28no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117—21no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117C2×C412yes—
153C2×#117D411yescharacteristic
154C2×#117D412yes—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C22×C22⋊C4—21no—
159C22×C22⋊C4—22no—
160C22×C42—22no—
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—22no—
164#432—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#431—22no—
168#431—22no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×C22⋊C8—24no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—24no—
177C4×M16—22no—
178C4×M16—22no—
179C2×#97—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2312yes—
183C2×C4×C8C2312yes—
184#336—24no—
185#336—24no—
186Q8⋊C8—28no—
187Q8⋊C8—28no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191D4⋊C8—24no—
192C25—21no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C22×Q8C22×C412yes—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C22⋊C414yes—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—48no—
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×M16—44no—
231C2×M16—42no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8C22⋊C414yes—
239C4⋊Q8C22⋊C414yes—
240#126—28no—
241#126—28no—
242#126—216no—
243#126—216no—
244#125—216no—
245#125—24no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#124—216no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#123—216no—
253#123—216no—
254#123—216no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8C22⋊C418yes—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—216no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#120—216no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8C2×D414yes—
283C4×Q8C2×D414yes—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4C22⋊C414yes—
311C4×D4C22⋊C414yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313C4×D4C2×D412yes—
314C4×D4C2×D412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—216no—
319#117—28no—
320#117—28no—
321#117—28no—
322#117—28no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
347C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
348C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
349C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×C412yes—
352C2×C22⋊C4—216no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
369C2×C42—28no—
370C2×C42—28no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C22×C412yes—
379C2×C42C22×C411yescharacteristic
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—42no—
394C22⋊C8—48no—
395C22⋊C8—48no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—42no—
398C22⋊C8—42no—
399#97—42no—
400#97—42no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—42no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—24no—
409C24—44no—
410C24—44no—
411C24—82no—
412C24C2×C22⋊C412yes—
413C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—416no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4C2×C22⋊C412yes—
447C2×D4C2×C22⋊C412yes—
448C2×D4#13114yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4C23×C411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501M16—48no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C42—28no—
549C42—28no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42C2×C22⋊C412yes—
559C42C2×C22⋊C412yes—
560C42#12012yes—
561C42#12012yes—
562C42#12012yes—
563C42#12012yes—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—84no—
587C23—816no—
588C23#37912yes—
589C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
590Q8—28no—
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—84no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—24no—
599D4—48no—
600D4—44no—
601D4—416no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—88no—
605D4#40814yes—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4#37912yes—
649C2×C4#37912yes—
650C2×C4#37912yes—
651C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#13112yes—
658C2×C4#56812yes—
659C2×C4#57514yes—
660C8—44no—
661C8—82no—
662C8—82no—
663C8—82no—
664C22—22no—
665C22—24no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—44no—
669C22—48no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—816no—
681C22—84no—
682C22C2×#37911yescharacteristic
683C22#288012yes—
684C22#289612yes—
685C22#290112yes—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4C2×#40811yescharacteristic
699C4#287911yescharacteristic
700C4#288012yes—
701C4#300512yes—
702C4#300512yes—
703C2—42no—
704C2—44no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2#1751314yes—
708C2#2058111yescharacteristic
709C2#2060011yescharacteristic
710C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#3475C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21374C2semidirect
3. #20721C2semidirect
4. C2×#1497C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. C2×#1478C2semidirect
8. #8315C2semidirect
9. #8312C2semidirect
39. #1797C22semidirect
42. C4×C22⋊C8C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. C2×Q8⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34752
#213742
#207212
C2×#14972
C2×#14852
C2×#14902
C2×#14782
#83152
#83122