Finite Group Databasebeta

← #188225

Subgroups — #188225

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×#41C211yesmaximal, characteristic
2#21374C211yesmaximal, characteristic
3#20721C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8314C214yesmaximal, complemented
9#8311C214yesmaximal, complemented
10Q8×#41—24no—
11Q8×#41—24no—
12Q8×#41—24no—
13Q8×#41—24no—
14C2×Q82C411yescharacteristic
15C2×#557—21no—
16C2×#557C411yescharacteristic
17C2×#554—22no—
18C2×#554—21no—
19C2×#554C411yescharacteristic
20C2×#554C412yes—
21C2×D4×Q8C412yes—
22C2×D4×Q8C411yescharacteristic
23C2×#533—21no—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41—21no—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×C4×Q8C2212yes—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1985—21no—
36#1955—21no—
37#1870—22no—
38#1818—21no—
39#1797C2214yes—
40#1780—21no—
41#1750—22no—
42C4×C22⋊C8C2214yes—
43#1497—24no—
44#1491—24no—
45#1485—24no—
46#1479—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2214yes—
52C2×Q8⋊C8C2214yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8C2×C412yes—
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57Q82—24no—
58Q82—24no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#554—28no—
64#554—28no—
65#554—216no—
66#554—216no—
67#554—24no—
68#554—28no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71D4×Q8—28no—
72D4×Q8—24no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—24no—
75#533—216no—
76#533—216no—
77#533—28no—
78#533—28no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82#533—24no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533D414yes—
86#533D414yes—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
92C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
94C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
95C2×#125—22no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
110C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
111C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
112C4×#41—28no—
113C4×#41—28no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—24no—
121C2×C4×Q8—24no—
122C2×C4×Q8—24no—
123C2×C4×Q8—24no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8C2×C412yes—
133C2×C4×Q8C2×C412yes—
134C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
137C2×C4×Q8D414yes—
138C2×C4×Q8D414yes—
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4C2×C412yes—
148C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×#117—22no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117D411yescharacteristic
154C2×#117D412yes—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4C2×C412yes—
158C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
159C22×C42—22no—
160C22×C42—21no—
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—22no—
164#432—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#431—22no—
168#431—22no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×C22⋊C8—24no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—24no—
177C4×M16—22no—
178C4×M16—22no—
179C2×#97—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2312yes—
183C2×C4×C8C2312yes—
184#336—24no—
185#336—24no—
186Q8⋊C8—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—28no—
189Q8⋊C8—24no—
190Q8⋊C8—24no—
191Q8⋊C8—28no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—28no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—28no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8C22⋊C414yes—
207C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C22×Q8C22×C412yes—
209C22×Q8C22×C411yescharacteristic
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C22×C412yes—
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×M16—44no—
224C2×M16—42no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—216no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—216no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8C22⋊C414yes—
240C4⋊Q8C22⋊C414yes—
241#125—216no—
242#125—216no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8C22⋊C418yes—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8C22⋊C414yes—
296C4×Q8C22⋊C414yes—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D414yes—
300C4×Q8C2×D414yes—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315#117—28no—
316#117—28no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323C2×C4⋊C4—28no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
350C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
352C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
353C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×C412yes—
355C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C42—28no—
363C2×C42—28no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42C22×C412yes—
378C2×C42C22×C411yescharacteristic
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—42no—
393C22⋊C8—48no—
394C22⋊C8—42no—
395C22⋊C8—42no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—48no—
398#97—42no—
399#97—42no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—42no—
405C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C24C2×C22⋊C412yes—
407#41—216no—
408#41—216no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—416no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
434C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
435C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
436C2×Q8#13114yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#13718yes—
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486M16—48no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—44no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C42—28no—
534C42—28no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42C2×C22⋊C412yes—
550C42C2×C22⋊C412yes—
551C42#12012yes—
552C42#12012yes—
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23#37912yes—
567C23#41914yes—
568C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
569Q8—28no—
570Q8—22no—
571Q8—24no—
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—28no—
575Q8—48no—
576Q8—416no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—84no—
581Q8—88no—
582Q8#40814yes—
583D4—28no—
584D4—216no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—416no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4#37912yes—
626C2×C4#37912yes—
627C2×C4#37912yes—
628C2×C4#41914yes—
629C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#13112yes—
636C2×C4#56812yes—
637C2×C4C2×#13714yes—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C8—82no—
642C22—22no—
643C22—28no—
644C22—22no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22C2×#37911yescharacteristic
652C22#288012yes—
653C22C2×#41912yes—
654C22#290112yes—
655C4—22no—
656C4—24no—
657C4—22no—
658C4—24no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4C2×#40811yescharacteristic
670C4#287911yescharacteristic
671C4#288012yes—
672C4#300412yes—
673C4#300412yes—
674C2—42no—
675C2—44no—
676C2#1751414yes—
677C2#2058111yescharacteristic
678C2#2059911yescharacteristic
679C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1497C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. C2×#1479C2semidirect
8. #8314C2semidirect
9. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×#412
#213742
#207212
C2×#14972
C2×#14852
C2×#14912
C2×#14792
#83142
#83112