Finite Group Databasebeta

← #188226

Subgroups — #188226

Order 512.

2412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3480C211yesmaximal, characteristic
2#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8315C214yesmaximal, complemented
9#8312C214yesmaximal, complemented
10#3480—24no—
11#3480—24no—
12#3480—24no—
13#3480—24no—
14C2×#559—21no—
15C2×#559C411yescharacteristic
16C2×#557C411yescharacteristic
17C2×#556—21no—
18C2×#556C411yescharacteristic
19C2×#553—22no—
20C2×#553C412yes—
21C2×#550C411yescharacteristic
22C2×#548C412yes—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#529—22no—
26C2×#529C2212yes—
27C2×C4×#41—21no—
28C2×C4×#41C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1985—21no—
36#1955—21no—
37#1870—22no—
38#1818—21no—
39#1797C2214yes—
40#1780—21no—
41#1750—22no—
42C4×C22⋊C8C2214yes—
43#1496—24no—
44#1491—24no—
45#1484—24no—
46#1479—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2214yes—
52C2×D4⋊C8C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8C2×C411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#559—28no—
59#559—28no—
60#559—24no—
61#559—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#556—28no—
65#556—28no—
66#556—24no—
67#556—24no—
68#553—216no—
69#553—216no—
70#553—28no—
71#553—28no—
72#550—24no—
73#550—24no—
74#548—28no—
75#548—28no—
76#532—28no—
77#532—28no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532D414yes—
81#532D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2×C411yescharacteristic
86#529—216no—
87#529—216no—
88#529—24no—
89#529—24no—
90#529—24no—
91#529—24no—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125C2×C412yes—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124C2×C412yes—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121C2×C412yes—
112C2×#121C2×C412yes—
113C4×#41—28no—
114C4×#41—28no—
115C4×#41—24no—
116C4×#41—24no—
117C4×#41—24no—
118C4×#41—24no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—22no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41—22no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8C2×C412yes—
130C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
131C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
133C2×C4×Q8D414yes—
134C2×C4×Q8D414yes—
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4C2×C412yes—
147C2×C4×D4C2×C412yes—
148C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117C2×C412yes—
155C2×#117D411yescharacteristic
156C2×#117D412yes—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
159C22×C42—21no—
160C22×C42—22no—
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—22no—
164#432—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#431—22no—
168#431—22no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×C22⋊C8—24no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—24no—
177C4×M16—22no—
178C4×M16—22no—
179C2×#97—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2312yes—
183C2×C4×C8C2312yes—
184#336—24no—
185#336—24no—
186Q8⋊C8—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189Q8⋊C8—24no—
190D4⋊C8—28no—
191D4⋊C8—28no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—28no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—48no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8C22⋊C414yes—
208C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
209C22×Q8C22×C411yescharacteristic
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C412yes—
217C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D4C22×C412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×M16—44no—
231C2×M16—42no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8C22⋊C414yes—
239#127—28no—
240#127—22no—
241#127C22⋊C414yes—
242#126—216no—
243#126—216no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#125—216no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#124—216no—
250#124—28no—
251#124—28no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#123—216no—
257#123—216no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263#121—216no—
264#121—216no—
265#121—216no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121C22⋊C418yes—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C22⋊C414yes—
291C4×Q8C22⋊C414yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4C2×D414yes—
321C4×D4C2×D414yes—
322#117—28no—
323#117—28no—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
348C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
350C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×C412yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
363C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
364C2×C42—28no—
365C2×C42—28no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C22×C412yes—
379C2×C42C22×C411yescharacteristic
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—42no—
394C22⋊C8—48no—
395C22⋊C8—48no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—42no—
398C22⋊C8—42no—
399#97—42no—
400#97—42no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—42no—
406C24—22no—
407C24C2×C22⋊C412yes—
408C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—416no—
412#41—416no—
413#41—416no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
431C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
432C2×Q8#13114yes—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4C2×C22⋊C414yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498M16—48no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C42—28no—
543C42—28no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42C2×C22⋊C412yes—
557C42C2×C22⋊C412yes—
558C42#12012yes—
559C42#12012yes—
560C42#12012yes—
561C42#12012yes—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23#37912yes—
579C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—24no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—48no—
585Q8—44no—
586Q8—48no—
587Q8—42no—
588Q8#40814yes—
589D4—28no—
590D4—416no—
591D4—44no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—416no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4#37912yes—
641C2×C4#37912yes—
642C2×C4#37912yes—
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#13112yes—
650C2×C4#56812yes—
651C2×C4#57514yes—
652C8—44no—
653C8—82no—
654C8—82no—
655C8—82no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—88no—
669C22C2×#37911yescharacteristic
670C22#288012yes—
671C22#289612yes—
672C22#290112yes—
673C4—22no—
674C4—24no—
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4C2×#40811yescharacteristic
687C4#287911yescharacteristic
688C4#288012yes—
689C4#300512yes—
690C4#300512yes—
691C2—42no—
692C2—82no—
693C2—84no—
694C2#1751614yes—
695C2#2058111yescharacteristic
696C2#2060011yescharacteristic
697C2#2060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#3480C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21374C2semidirect
3. #20721C2semidirect
4. C2×#1496C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. C2×#1479C2semidirect
8. #8315C2semidirect
9. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34802
#213742
#207212
C2×#14962
C2×#14842
C2×#14912
C2×#14792
#83152
#83122