Finite Group Databasebeta

← #188229

Subgroups — #188229

Order 512.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3481C211yesmaximal, characteristic
2#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8315C214yesmaximal, complemented
9#8310C214yesmaximal, complemented
10#3481—24no—
11#3481—24no—
12#3481—24no—
13#3481—24no—
14C2×#559C411yescharacteristic
15C2×#554C411yescharacteristic
16C2×#554C411yescharacteristic
17C2×#553—21no—
18C2×#553C412yes—
19C2×#551—22no—
20C2×#546—21no—
21C2×#546C412yes—
22C2×D42C411yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—21no—
25C2×#529C2212yes—
26C2×#525—22no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4—21no—
30C22×C4×D4C2212yes—
31C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#408—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
36#1984—21no—
37#1954—21no—
38#1870—22no—
39#1797C2214yescomplemented
40#1750—22no—
41C4×C22⋊C8C2214yescomplemented
42#1729—21no—
43#1492—24no—
44#1489—24no—
45#1484—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2×C412yes—
58C24×C4—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#559—24no—
63#559—24no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#553—28no—
69#553—28no—
70#553—28no—
71#553—28no—
72#551—216no—
73#551—216no—
74#546—28no—
75#546—28no—
76#546—28no—
77#546—28no—
78D42—24no—
79D42—24no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532D414yes—
83#532D414yes—
84C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×#127C2×C411yescharacteristic
86#529—28no—
87#529—28no—
88#529—24no—
89#529—24no—
90#529—24no—
91#529—24no—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125C2×C412yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124C2×C412yes—
99#525—216no—
100#525—216no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121C2×C412yes—
114C2×#121C2×C412yes—
115C2×#120—22no—
116C2×#120—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—22no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41—22no—
123C4×#41D414yes—
124C4×#41D414yes—
125C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Q8D411yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4—28no—
130C2×C4×D4—28no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—24no—
137C2×C4×D4—24no—
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4C2×C412yes—
145C2×C4×D4C2×C412yes—
146C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
147C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
148C2×C4×D4C2×C412yes—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×C4×D4C2312yes—
153C2×#117—21no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117C2×C411yescharacteristic
156C2×#117D412yes—
157C2×#117D411yescharacteristic
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4C2×C412yes—
160C22×C22⋊C4—22no—
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C42—21no—
163C22×C42C2312yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#431—22no—
166#431—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172#408—28no—
173C2×C22⋊C8—24no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—24no—
176C4×M16—22no—
177C4×M16—22no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8—22no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2312yes—
184C2×C4×C8C2312yes—
185#336—24no—
186#336—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191D4⋊C8—28no—
192D4⋊C8—28no—
193C25—22no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—82no—
204C2×#41—82no—
205C2×#41C22⋊C414yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×D4—28no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4C22⋊C412yes—
223C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D4C22×C412yes—
225C22×D4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4—28no—
227C23×C4—28no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—84no—
236C23×C4—84no—
237C23×C4C22×C412yes—
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C2×M16—24no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—82no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C22⋊C414yes—
257#127—22no—
258#127C22⋊C414yes—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—216no—
262#125—28no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#124—28no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#123—216no—
271#123—216no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280#121—216no—
281#121—216no—
282#121—28no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121C22⋊C418yes—
289#120—216no—
290#120—216no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22⋊C414yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4C22⋊C414yes—
334C4×D4C2×D412yes—
335C4×D4C2×D412yes—
336C4×D4C2×D414yes—
337C4×D4C2×D414yes—
338#117—28no—
339#117—28no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117C22⋊C414yes—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×C412yes—
364C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—216no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
380C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
381C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42C22×C412yes—
392C2×C42C22×C411yescharacteristic
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—42no—
407C22⋊C8—216no—
408C22⋊C8—42no—
409C22⋊C8—84no—
410#97—42no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—42no—
416C4×C8—42no—
417C24—21no—
418C24—28no—
419C24—22no—
420C24—48no—
421C24—44no—
422C24—44no—
423C24—84no—
424C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C24C2×C22⋊C412yes—
426#41—28no—
427#41—44no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—88no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—432no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4#10414yes—
472C2×D4C2×C22⋊C414yes—
473C2×D4C2×C22⋊C412yes—
474C2×D4#13114yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—88no—
516C22×C4—88no—
517C22×C4—816no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4C2×C22⋊C412yes—
520C22×C4C2×C22⋊C412yes—
521C22×C4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4C2×C22⋊C412yes—
523C22×C4C2×C22⋊C412yes—
524C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4C23×C411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534M16—48no—
535M16—84no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—48no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—42no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
564C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42C2×C22⋊C412yes—
593C42C2×C22⋊C412yes—
594C42#12012yes—
595C42#12012yes—
596C42#12012yes—
597C42#12012yes—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—24no—
613C23—416no—
614C23—416no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—816no—
623C23—88no—
624C23—816no—
625C23#37912yes—
626C23C2×#10414yes—
627C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—42no—
631Q8—44no—
632Q8—84no—
633D4—22no—
634D4—24no—
635D4—28no—
636D4—28no—
637D4—48no—
638D4—48no—
639D4—416no—
640D4—416no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—48no—
644D4—84no—
645D4—88no—
646D4#40814yescomplemented
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4#37912yes—
695C2×C4#37912yes—
696C2×C4#37912yes—
697C2×C4C2×#10412yes—
698C2×C4#42112yes—
699C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#13112yes—
706C2×C4#56812yes—
707C2×C4#57612yes—
708C2×C4#57712yes—
709C8—44no—
710C8—44no—
711C8—82no—
712C8—82no—
713C22—22no—
714C22—24no—
715C22—28no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—832no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22C2×#37911yescharacteristic
735C22#288012yes—
736C22#289712yes—
737C22C22×#10411yescharacteristic
738C22C2×#42111yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4#178914yes—
751C4C2×#40811yescharacteristic
752C4#287911yescharacteristic
753C4#288012yes—
754C4#300811yescharacteristic
755C4#300911yescharacteristic
756C4#301212yes—
757C2—42no—
758C2—44no—
759C2—44no—
760C2—84no—
761C2#1751712yes—
762C2#1752212yes—
763C2#2058111yescharacteristic
764C2#2060211yescharacteristic
765C2C2×#178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#3481C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21849C2semidirect
3. C4×#408C2semidirect
4. C2×#1492C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. C2×#1476C2semidirect
8. #8315C2semidirect
9. #8310C2semidirect
31. C2×#431C22semidirect
32. C2×#423C22semidirect
34. C2×C4×M16C22semidirect
35. C22×C4×C8C22semidirect
39. #1797C22semidirect
41. C4×C22⋊C8C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
646. D4#408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34812
#218492
C4×#4082
C2×#14922
C2×#14842
C2×#14892
C2×#14762
#83152
#83102