Finite Group Databasebeta

← #188230

Subgroups — #188230

Order 512.

2452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3482C211yesmaximal, characteristic
2#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8314C214yesmaximal, complemented
9#8312C214yesmaximal, complemented
10#3482—24no—
11#3482—24no—
12#3482—24no—
13#3482—24no—
14C2×#557C411yescharacteristic
15C2×#556C411yescharacteristic
16C2×#556C412yes—
17C2×#552—21no—
18C2×#552—22no—
19C2×D4×Q8C411yescharacteristic
20C2×#548—21no—
21C2×#547C412yes—
22C2×#547C411yescharacteristic
23C2×#533C2212yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#529—22no—
26C2×#529—21no—
27C2×C4×#41C2212yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#408—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#1984—21no—
37#1954—21no—
38#1870—22no—
39#1797C2214yes—
40#1750—22no—
41C4×C22⋊C8C2214yes—
42#1729—21no—
43#1493—24no—
44#1489—24no—
45#1485—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2214yes—
50C2×Q8⋊C8C2214yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#557—24no—
61#557—24no—
62#556—24no—
63#556—28no—
64#556—24no—
65#556—28no—
66#552—28no—
67#552—28no—
68#552—216no—
69#552—216no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—24no—
72#548—28no—
73#548—28no—
74#547—28no—
75#547—24no—
76#547—28no—
77#547—24no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533D414yes—
85#533D414yes—
86C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
87C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
89C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90#529—216no—
91#529—216no—
92#529—28no—
93#529—28no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
111C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
112C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C4×#41—24no—
116C4×#41—24no—
117C4×#41—24no—
118C4×#41—24no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—22no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41D414yes—
126C4×#41D414yes—
127C2×C4×Q8—28no—
128C2×C4×Q8—28no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8C2×C412yes—
135C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2312yes—
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4C2×C412yes—
145C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
146C2×C4×D4C2×C412yes—
147C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D411yescharacteristic
150C2×C4×D4C2311yescharacteristic
151C2×#117—22no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—21no—
155C2×#117C2×C412yes—
156C2×#117C2×C411yescharacteristic
157C2×#117D411yescharacteristic
158C2×#117D412yes—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C42—22no—
162C22×C42—21no—
163C22×C42C2312yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#431—22no—
166#431—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172#408—28no—
173C2×C22⋊C8—24no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—24no—
176C4×M16—22no—
177C4×M16—22no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8—22no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2312yes—
184C2×C4×C8C2312yes—
185#336—24no—
186#336—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—28no—
189Q8⋊C8—24no—
190Q8⋊C8—28no—
191D4⋊C8—24no—
192D4⋊C8—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41C22⋊C414yes—
205C22×Q8—28no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
211C22×Q8C22×C412yes—
212C22×Q8C22×C411yescharacteristic
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D4C22⋊C412yes—
217C22×D4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×M16—24no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—82no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C22⋊C414yes—
248C4⋊Q8C22⋊C414yes—
249#126—216no—
250#126—216no—
251#126—216no—
252#125—216no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#124—216no—
259#124—28no—
260#123—216no—
261#123—216no—
262#123—216no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8C22⋊C418yes—
275#121—28no—
276#121—216no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—216no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8C22⋊C414yes—
296C4×Q8C2×D414yes—
297C4×Q8C2×D414yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4C22⋊C414yes—
322C4×D4C2×D412yes—
323C4×D4C2×D412yes—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—28no—
327#117—28no—
328#117—22no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117C22⋊C414yes—
340C2×C4⋊C4—216no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
357C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
359C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×C412yes—
361C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
371C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
372C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
373C2×C42—28no—
374C2×C42—28no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—24no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42C22×C412yes—
388C2×C42C22×C411yescharacteristic
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—42no—
403C22⋊C8—216no—
404C22⋊C8—42no—
405C22⋊C8—84no—
406#97—42no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—42no—
412C4×C8—42no—
413C24—21no—
414C24C2×C22⋊C412yes—
415C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
416#41—28no—
417#41—44no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—416no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8#10414yes—
440C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
441C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4C2×C22⋊C412yes—
455C2×D4#13114yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C2×C22⋊C412yes—
495C22×C4C2×C22⋊C412yes—
496C22×C4C2×C22⋊C412yes—
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C412yes—
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4C23×C411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508M16—48no—
509M16—84no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—48no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C42—28no—
560C42—28no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—24no—
566C42—22no—
567C42—24no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42C2×C22⋊C412yes—
574C42C2×C22⋊C412yes—
575C42#12012yes—
576C42#12012yes—
577C42#12012yes—
578C42#12012yes—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23#37912yes—
598C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
599Q8—28no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—28no—
603Q8—416no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—48no—
608D4—22no—
609D4—24no—
610D4—48no—
611D4—48no—
612D4—416no—
613D4—44no—
614D4#40814yescomplemented
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—416no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4#37912yes—
661C2×C4#37912yes—
662C2×C4#37912yes—
663C2×C4C2×#10414yes—
664C2×C4C2×#10412yes—
665C2×C4#42112yes—
666C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#13112yes—
673C2×C4#56812yes—
674C2×C4#57712yes—
675C2×C4#57812yes—
676C8—44no—
677C8—44no—
678C8—82no—
679C8—82no—
680C22—22no—
681C22—24no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22C2×#37911yescharacteristic
696C22#288012yes—
697C22#289812yes—
698C22C22×#10411yescharacteristic
699C22C2×#42111yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—24no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—44no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4#178914yes—
713C4C2×#40811yescharacteristic
714C4#287911yescharacteristic
715C4#288012yes—
716C4#301011yescharacteristic
717C4#301111yescharacteristic
718C4#301312yes—
719C2—42no—
720C2—44no—
721C2—82no—
722C2#1751812yes—
723C2#1752312yes—
724C2#2058111yescharacteristic
725C2#2060311yescharacteristic
726C2C2×#178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#3482C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21849C2semidirect
3. C4×#408C2semidirect
4. C2×#1493C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. C2×#1476C2semidirect
8. #8314C2semidirect
9. #8312C2semidirect
614. D4#408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34822
#218492
C4×#4082
C2×#14932
C2×#14852
C2×#14892
C2×#14762
#83142
#83122