Finite Group Databasebeta

← #188233

Subgroups — #188233

Order 512.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3483C211yesmaximal, characteristic
2#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8313C214yesmaximal, complemented
9#8312C214yesmaximal, complemented
10#3483—24no—
11#3483—24no—
12#3483—24no—
13#3483—24no—
14C2×Q82C411yescharacteristic
15C2×#555—21no—
16C2×#555—22no—
17C2×#555C411yescharacteristic
18C2×#555C412yes—
19C2×#550—21no—
20C2×#550C412yes—
21C2×#550C411yescharacteristic
22C2×#550C411yescharacteristic
23C2×#532—22no—
24C2×#532—21no—
25C2×#532C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41—21no—
28C2×C4×#41C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#408—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#1984—21no—
37#1954—21no—
38#1870—22no—
39#1797C2214yes—
40#1750—22no—
41C4×C22⋊C8C2214yes—
42#1729—21no—
43#1492—24no—
44#1489—24no—
45#1484—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2214yes—
52C2×D4⋊C8C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41D411yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62Q82—24no—
63Q82—24no—
64#555—28no—
65#555—28no—
66#555—216no—
67#555—216no—
68#555—24no—
69#555—28no—
70#555—24no—
71#555—28no—
72#550—28no—
73#550—28no—
74#550—28no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550—28no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80#532—216no—
81#532—216no—
82#532—28no—
83#532—28no—
84#532—24no—
85#532—24no—
86#532—24no—
87#532—24no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532D414yes—
91#532D414yes—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
95C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127—22no—
98C2×#127C2×C412yes—
99C2×#127C2×C411yescharacteristic
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121C2×C412yes—
115C2×#121C2×C412yes—
116C2×#121C2×C412yes—
117C4×#41—28no—
118C4×#41—28no—
119C4×#41—24no—
120C4×#41—24no—
121C4×#41—24no—
122C4×#41—24no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41—22no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41D414yes—
130C4×#41D414yes—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8C2×C412yes—
133C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4C2×C412yes—
146C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
147C2×C4×D4C2×C412yes—
148C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×#117—21no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117C2×C412yes—
158C2×#117C2×C411yescharacteristic
159C2×#117D411yescharacteristic
160C2×#117D412yes—
161C22×C42—22no—
162C22×C42—21no—
163C22×C42C2312yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#431—22no—
166#431—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172#408—28no—
173C2×C22⋊C8—24no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—24no—
176C4×M16—22no—
177C4×M16—22no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8—22no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2312yes—
184C2×C4×C8C2312yes—
185#336—24no—
186#336—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190D4⋊C8—28no—
191D4⋊C8—24no—
192D4⋊C8—28no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—28no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—82no—
212C2×#41—82no—
213C2×#41—84no—
214C2×#41—84no—
215C2×#41C22⋊C414yes—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
219C22×Q8C22×C411yescharacteristic
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D4C22⋊C412yes—
231C22×D4C22×C412yes—
232C22×D4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C22×C412yes—
240C23×C4C22×C411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C2×M16—24no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—82no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—42no—
257C4⋊Q8—216no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8C22⋊C414yes—
263#127—216no—
264#127—28no—
265#127—24no—
266#127—24no—
267#127—22no—
268#127C22⋊C414yes—
269#124—216no—
270#124—216no—
271#124—28no—
272#124—28no—
273#124—216no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—216no—
279#121—216no—
280#121—216no—
281#121—216no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—216no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121C22⋊C418yes—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22⋊C414yes—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4C22⋊C414yes—
336C4×D4C2×D414yes—
337C4×D4C2×D414yes—
338C4×D4C2×D412yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340#117—28no—
341#117—28no—
342#117—28no—
343#117—216no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117C22⋊C414yes—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
363C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×C412yes—
365C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
376C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
377C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C42—28no—
379C2×C42—28no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42C22×C412yes—
392C2×C42C22×C411yescharacteristic
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—42no—
407C22⋊C8—216no—
408C22⋊C8—42no—
409C22⋊C8—84no—
410#97—42no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—42no—
416C4×C8—42no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24C2×C22⋊C412yes—
420C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
421#41—28no—
422#41—44no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—416no—
427#41—48no—
428#41—432no—
429#41—48no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—88no—
433#41—88no—
434#41—88no—
435#41—816no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8#10414yes—
445C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
446C2×Q8#13114yes—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4C2×C22⋊C414yes—
480C2×D4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4C2×C22⋊C412yes—
523C22×C4C2×C22⋊C412yes—
524C22×C4C2×C22⋊C412yes—
525C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊C412yes—
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4C23×C411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536M16—48no—
537M16—84no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—48no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—42no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
564C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C42—28no—
581C42—28no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42C2×C22⋊C412yes—
593C42C2×C22⋊C412yes—
594C42#12012yes—
595C42#12012yes—
596C42#12012yes—
597C42#12012yes—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23#37912yes—
622C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—24no—
625Q8—28no—
626Q8—84no—
627Q8—88no—
628Q8#40814yescomplemented
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—28no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—416no—
635D4—416no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—48no—
641D4—84no—
642D4—88no—
643D4—88no—
644D4—88no—
645D4—88no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—416no—
673C2×C4—416no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4#37912yes—
692C2×C4#37912yes—
693C2×C4#37912yes—
694C2×C4C2×#10414yes—
695C2×C4C2×#10412yes—
696C2×C4#42112yes—
697C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#13112yes—
704C2×C4#56812yes—
705C2×C4#57612yes—
706C2×C4#57712yes—
707C8—44no—
708C8—44no—
709C8—82no—
710C8—82no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22C2×#37911yescharacteristic
732C22#288012yes—
733C22#289712yes—
734C22C22×#10411yescharacteristic
735C22C2×#42111yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—24no—
738C4—22no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—24no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—44no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4#178914yes—
748C4C2×#40811yescharacteristic
749C4#287911yescharacteristic
750C4#288012yes—
751C4#300811yescharacteristic
752C4#300911yescharacteristic
753C4#301212yes—
754C2—42no—
755C2—82no—
756C2—82no—
757C2—84no—
758C2#1752012yes—
759C2#1752612yes—
760C2#2058111yescharacteristic
761C2#2060211yescharacteristic
762C2C2×#178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#3483C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21849C2semidirect
3. C4×#408C2semidirect
4. C2×#1492C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. C2×#1476C2semidirect
8. #8313C2semidirect
9. #8312C2semidirect
628. Q8#408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34832
#218492
C4×#4082
C2×#14922
C2×#14842
C2×#14892
C2×#14762
#83132
#83122