Finite Group Databasebeta

← #188235

Subgroups — #188235

Order 512.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3481C211yesmaximal, characteristic
2#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8315C214yesmaximal, complemented
9#8310C214yesmaximal, complemented
10#3481—24no—
11#3481—24no—
12#3481—24no—
13#3481—24no—
14C2×#559C411yescharacteristic
15C2×#554C411yescharacteristic
16C2×#554C411yescharacteristic
17C2×#553—21no—
18C2×#553C412yes—
19C2×#551—22no—
20C2×#546—21no—
21C2×#546C412yes—
22C2×D42C411yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—21no—
25C2×#529C2212yes—
26C2×#525—22no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4—21no—
30C22×C4×D4C2212yes—
31C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#1985—21no—
36#1955—21no—
37#1869—22no—
38#1818—21no—
39#1798—22no—
40#1797C2214yescomplemented
41#1780—21no—
42C4×C22⋊C8C2214yescomplemented
43#1496—24no—
44#1488—24no—
45#1480—24no—
46#1477—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2×C412yes—
58C24×C4—22no—
59C23×C8—21no—
60#559—24no—
61#559—24no—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#553—28no—
67#553—28no—
68#553—28no—
69#553—28no—
70#551—216no—
71#551—216no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74#546—28no—
75#546—28no—
76D42—24no—
77D42—24no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532D414yes—
81#532D414yes—
82C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#127C2×C411yescharacteristic
84#529—28no—
85#529—28no—
86#529—24no—
87#529—24no—
88#529—24no—
89#529—24no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125C2×C412yes—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124C2×C412yes—
97#525—216no—
98#525—216no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121C2×C412yes—
112C2×#121C2×C412yes—
113C2×#120—22no—
114C2×#120—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—22no—
121C4×#41D414yes—
122C4×#41D414yes—
123C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
125C2×C4×Q8D411yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4—28no—
128C2×C4×D4—28no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—24no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4C2×C412yes—
143C2×C4×D4C2×C412yes—
144C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
146C2×C4×D4C2×C412yes—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×#117—21no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117C2×C411yescharacteristic
154C2×#117D412yes—
155C2×#117D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4C2×C412yes—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—22no—
160C22×C42—21no—
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—22no—
164#432—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#431—22no—
168#431—22no—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2312yes—
176C2×C22⋊C8—24no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—24no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8C2312yes—
183C2×C4×C8C2312yes—
184#336—24no—
185#336—24no—
186Q8⋊C8—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190D4⋊C8—28no—
191D4⋊C8—28no—
192C25—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—82no—
202C2×#41—82no—
203C2×#41C22⋊C414yes—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×D4—28no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D4C22⋊C412yes—
221C22×D4C22×C412yes—
222C22×D4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4—28no—
224C23×C4—28no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—84no—
233C23×C4—84no—
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—82no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C22⋊C414yes—
248#127—22no—
249#127C22⋊C414yes—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—216no—
253#125—28no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#124—28no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#123—216no—
262#123—216no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271#121—216no—
272#121—216no—
273#121—28no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121C22⋊C418yes—
280#120—216no—
281#120—216no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C22⋊C414yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4C22⋊C414yes—
325C4×D4C2×D412yes—
326C4×D4C2×D412yes—
327C4×D4C2×D414yes—
328C4×D4C2×D414yes—
329#117—28no—
330#117—28no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117C22⋊C414yes—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
352C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
353C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×C412yes—
355C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—216no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
371C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
372C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42C22×C412yes—
383C2×C42C22×C411yescharacteristic
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—42no—
398C4⋊C8—42no—
399C4⋊C8—42no—
400C22⋊C8—48no—
401C22⋊C8—42no—
402C22⋊C8—42no—
403C22⋊C8—42no—
404C22⋊C8—84no—
405#97—42no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C24—21no—
411C24—28no—
412C24—22no—
413C24—48no—
414C24—44no—
415C24—44no—
416C24—84no—
417C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C24C2×C22⋊C412yes—
419#41—28no—
420#41—44no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—88no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4C2×C22⋊C414yes—
463C2×D4C2×C22⋊C412yes—
464C2×D4#13114yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—816no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4C2×C22⋊C412yes—
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4C23×C411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—84no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42C2×C22⋊C412yes—
577C42C2×C22⋊C412yes—
578C42#12012yes—
579C42#12012yes—
580C42#12012yes—
581C42#12012yes—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—416no—
597C23—416no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—816no—
605C23—88no—
606C23—816no—
607C23#37912yes—
608C23#42114yes—
609C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—44no—
613Q8—42no—
614Q8—84no—
615D4—28no—
616D4—22no—
617D4—24no—
618D4—28no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—416no—
623D4—416no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—84no—
627D4—88no—
628D4#40814yes—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4#37912yes—
676C2×C4#37912yes—
677C2×C4#37912yes—
678C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#13112yes—
685C2×C4#56812yes—
686C2×C4#57612yes—
687C2×C4#57712yes—
688C8—82no—
689C8—82no—
690C8—82no—
691C8—82no—
692C22—22no—
693C22—24no—
694C22—28no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—22no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—48no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—832no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22C2×#37911yescharacteristic
712C22#288012yes—
713C22#289712yes—
714C22C2×#42112yes—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—22no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4C2×#40811yescharacteristic
728C4#287911yescharacteristic
729C4#288012yes—
730C4#300811yescharacteristic
731C4#300911yescharacteristic
732C4#301212yes—
733C2—42no—
734C2—44no—
735C2—44no—
736C2—84no—
737C2#1752114yes—
738C2#2058111yescharacteristic
739C2#2060211yescharacteristic
740C2#2060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#3481C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21851C2semidirect
3. #20718C2semidirect
4. C2×#1496C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. C2×#1477C2semidirect
8. #8315C2semidirect
9. #8310C2semidirect
31. C2×#432C22semidirect
32. C2×#431C22semidirect
33. C2×#431C22semidirect
34. C22×C4⋊C8C22semidirect
40. #1797C22semidirect
42. C4×C22⋊C8C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34812
#218512
#207182
C2×#14962
C2×#14802
C2×#14882
C2×#14772
#83152
#83102