Finite Group Databasebeta

← #188238

Subgroups — #188238

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3482C211yesmaximal, characteristic
2#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8315C214yesmaximal, complemented
9#8311C214yesmaximal, complemented
10#3482—24no—
11#3482—24no—
12#3482—24no—
13#3482—24no—
14C2×#557C411yescharacteristic
15C2×#556—21no—
16C2×#556C411yescharacteristic
17C2×#552—22no—
18C2×#552C412yes—
19C2×D4×Q8C411yescharacteristic
20C2×#548C412yes—
21C2×#547—21no—
22C2×#547C411yescharacteristic
23C2×#533—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#529—22no—
26C2×#529C2212yes—
27C2×C4×#41—21no—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2212yes—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#1985—21no—
36#1955—21no—
37#1869—22no—
38#1818—21no—
39#1798—22no—
40#1797C2214yes—
41#1780—21no—
42C4×C22⋊C8C2214yes—
43#1497—24no—
44#1488—24no—
45#1481—24no—
46#1477—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2214yes—
50C2×Q8⋊C8C2214yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8C2×C412yes—
57C23×C8—21no—
58#557—24no—
59#557—24no—
60#556—28no—
61#556—28no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#552—216no—
65#552—216no—
66#552—28no—
67#552—28no—
68D4×Q8—24no—
69D4×Q8—24no—
70#548—28no—
71#548—28no—
72#547—28no—
73#547—28no—
74#547—24no—
75#547—24no—
76#533—28no—
77#533—28no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533D414yes—
81#533D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86#529—216no—
87#529—216no—
88#529—24no—
89#529—24no—
90#529—24no—
91#529—24no—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125C2×C412yes—
99C2×#124—22no—
100C2×#124C2×C412yes—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
110C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
111C2×#121—22no—
112C2×#121C2×C412yes—
113C4×#41—28no—
114C4×#41—28no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—22no—
121C4×#41D414yes—
122C4×#41D414yes—
123C2×C4×Q8—24no—
124C2×C4×Q8—24no—
125C2×C4×Q8—24no—
126C2×C4×Q8—24no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8C2×C412yes—
132C2×C4×Q8C2×C412yes—
133C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×D4C2×C412yes—
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×C4×D4C2311yescharacteristic
149C2×#117—21no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117C2×C411yescharacteristic
155C2×#117D412yes—
156C2×#117D411yescharacteristic
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4C2×C412yes—
159C22×C42—22no—
160C22×C42—21no—
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—22no—
164#432—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#431—22no—
168#431—22no—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2312yes—
176C2×C22⋊C8—24no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—24no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8C2312yes—
183C2×C4×C8C2312yes—
184#336—24no—
185#336—24no—
186Q8⋊C8—24no—
187Q8⋊C8—28no—
188Q8⋊C8—24no—
189Q8⋊C8—28no—
190D4⋊C8—24no—
191D4⋊C8—24no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41C22⋊C414yes—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—28no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C22×Q8C22×C412yes—
209C22×Q8C22×C411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D4C22⋊C412yes—
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—82no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8C22⋊C414yes—
237C4⋊Q8C22⋊C414yes—
238#126—216no—
239#126—216no—
240#126—28no—
241#126—28no—
242#125—216no—
243#125—216no—
244#125—24no—
245#125—24no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248#124—216no—
249#124—24no—
250#124—24no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—216no—
254#123—216no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8C22⋊C418yes—
265#121—216no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8C22⋊C414yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8C2×D414yes—
292C4×Q8C2×D414yes—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4C22⋊C414yes—
313C4×D4C2×D412yes—
314C4×D4C2×D412yes—
315#117—216no—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—28no—
319#117—22no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117C22⋊C414yes—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
348C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
350C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×C412yes—
352C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
363C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
364C2×C42—28no—
365C2×C42—28no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C22×C412yes—
379C2×C42C22×C411yescharacteristic
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—42no—
394C4⋊C8—42no—
395C4⋊C8—42no—
396C22⋊C8—48no—
397C22⋊C8—42no—
398C22⋊C8—42no—
399C22⋊C8—42no—
400C22⋊C8—84no—
401#97—42no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406C24—21no—
407C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C24C2×C22⋊C412yes—
409#41—28no—
410#41—44no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—432no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—416no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
430C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
431C2×Q8#13114yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C2×C8—44no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—84no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C42—28no—
544C42—28no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42C2×C22⋊C412yes—
558C42C2×C22⋊C412yes—
559C42#12012yes—
560C42#12012yes—
561C42#12012yes—
562C42#12012yes—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23#37912yes—
579C23#42114yes—
580C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—24no—
583Q8—28no—
584Q8—416no—
585Q8—44no—
586Q8—48no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8#40814yes—
590D4—28no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—416no—
596D4—42no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—416no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—416no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4#37912yes—
643C2×C4#37912yes—
644C2×C4#37912yes—
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#13112yes—
652C2×C4#56812yes—
653C2×C4#57712yes—
654C2×C4#57812yes—
655C8—82no—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C8—82no—
659C22—22no—
660C22—28no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—84no—
672C22C2×#37911yescharacteristic
673C22#288012yes—
674C22#289812yes—
675C22C2×#42112yes—
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4C2×#40811yescharacteristic
690C4#287911yescharacteristic
691C4#288012yes—
692C4#301011yescharacteristic
693C4#301111yescharacteristic
694C4#301312yes—
695C2—42no—
696C2—44no—
697C2—82no—
698C2#1752414yes—
699C2#2058111yescharacteristic
700C2#2060311yescharacteristic
701C2#2060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#3482C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21851C2semidirect
3. #20718C2semidirect
4. C2×#1497C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. C2×#1477C2semidirect
8. #8315C2semidirect
9. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34822
#218512
#207182
C2×#14972
C2×#14812
C2×#14882
C2×#14772
#83152
#83112