Finite Group Databasebeta

← #188239

Subgroups — #188239

Order 512.

2562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3483C211yesmaximal, characteristic
2#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8313C214yesmaximal, complemented
9#8312C214yesmaximal, complemented
10#3483—24no—
11#3483—24no—
12#3483—24no—
13#3483—24no—
14C2×Q82C411yescharacteristic
15C2×#555—22no—
16C2×#555—21no—
17C2×#555C411yescharacteristic
18C2×#555C412yes—
19C2×#550—21no—
20C2×#550C412yes—
21C2×#550C411yescharacteristic
22C2×#550C411yescharacteristic
23C2×#532—22no—
24C2×#532—21no—
25C2×#532C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41—21no—
28C2×C4×#41C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#1985—21no—
36#1955—21no—
37#1869—22no—
38#1818—21no—
39#1798—22no—
40#1797C2214yes—
41#1780—21no—
42C4×C22⋊C8C2214yes—
43#1496—24no—
44#1488—24no—
45#1480—24no—
46#1477—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2214yes—
52C2×D4⋊C8C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60Q82—24no—
61Q82—24no—
62#555—28no—
63#555—28no—
64#555—216no—
65#555—216no—
66#555—24no—
67#555—28no—
68#555—24no—
69#555—28no—
70#550—28no—
71#550—28no—
72#550—28no—
73#550—24no—
74#550—24no—
75#550—28no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#532—216no—
79#532—216no—
80#532—28no—
81#532—28no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85#532—24no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532D414yes—
89#532D414yes—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
93C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
94C2×#127—22no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2×C412yes—
97C2×#127C2×C411yescharacteristic
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121C2×C412yes—
113C2×#121C2×C412yes—
114C2×#121C2×C412yes—
115C4×#41—28no—
116C4×#41—28no—
117C4×#41—24no—
118C4×#41—24no—
119C4×#41—24no—
120C4×#41—24no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41—22no—
127C4×#41D414yes—
128C4×#41D414yes—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8C2×C412yes—
131C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
133C2×C4×Q8D411yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4C2×C412yes—
144C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×D4C2×C412yes—
146C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×C4×D4C2312yes—
150C2×C4×D4C2311yescharacteristic
151C2×#117—21no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—21no—
155C2×#117C2×C412yes—
156C2×#117C2×C411yescharacteristic
157C2×#117D412yes—
158C2×#117D411yescharacteristic
159C22×C42—22no—
160C22×C42—21no—
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—22no—
164#432—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#431—22no—
168#431—22no—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2312yes—
176C2×C22⋊C8—24no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—24no—
181C2×#97—21no—
182C2×C4×C8C2312yes—
183C2×C4×C8C2312yes—
184#336—24no—
185#336—24no—
186Q8⋊C8—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—28no—
190D4⋊C8—24no—
191D4⋊C8—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—82no—
209C2×#41—82no—
210C2×#41—84no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41C22⋊C414yes—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C22×Q8C22×C411yescharacteristic
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C22⋊C412yes—
227C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D4C22×C412yes—
229C22×D4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C22×C412yes—
237C23×C4C22×C411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—82no—
248C4⋊Q8—216no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8C22⋊C414yes—
254#127—216no—
255#127—28no—
256#127—24no—
257#127—24no—
258#127—22no—
259#127C22⋊C414yes—
260#124—216no—
261#124—216no—
262#124—28no—
263#124—28no—
264#124—216no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—216no—
270#121—216no—
271#121—216no—
272#121—216no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—216no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121C22⋊C418yes—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8C22⋊C414yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4C22⋊C414yes—
327C4×D4C2×D414yes—
328C4×D4C2×D414yes—
329C4×D4C2×D412yes—
330C4×D4C2×D412yes—
331#117—28no—
332#117—28no—
333#117—28no—
334#117—216no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117C22⋊C414yes—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
352C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
354C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×C412yes—
356C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
369C2×C42—28no—
370C2×C42—28no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42C22×C412yes—
383C2×C42C22×C411yescharacteristic
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—42no—
398C4⋊C8—42no—
399C4⋊C8—42no—
400C22⋊C8—48no—
401C22⋊C8—42no—
402C22⋊C8—42no—
403C22⋊C8—42no—
404C22⋊C8—84no—
405#97—42no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24C2×C22⋊C412yes—
413C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
414#41—28no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—416no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—432no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—88no—
426#41—88no—
427#41—88no—
428#41—816no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
438C2×Q8#13114yes—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4C2×C22⋊C414yes—
470C2×D4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4C23×C411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C2×C8—44no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—84no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C42—28no—
565C42—28no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42C2×C22⋊C412yes—
577C42C2×C22⋊C412yes—
578C42#12012yes—
579C42#12012yes—
580C42#12012yes—
581C42#12012yes—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23#37912yes—
604C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
605Q8—28no—
606Q8—22no—
607Q8—24no—
608Q8—84no—
609Q8—88no—
610Q8#40814yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—28no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—416no—
617D4—44no—
618D4—48no—
619D4—416no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—84no—
624D4—88no—
625D4—88no—
626D4—88no—
627D4—88no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—416no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—416no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4#37912yes—
673C2×C4#37912yes—
674C2×C4#37912yes—
675C2×C4#42114yes—
676C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#13112yes—
683C2×C4#56812yes—
684C2×C4#57612yes—
685C2×C4#57712yes—
686C8—82no—
687C8—82no—
688C8—82no—
689C8—82no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22C2×#37911yescharacteristic
709C22#288012yes—
710C22#289712yes—
711C22C2×#42112yes—
712C4—22no—
713C4—24no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—24no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4C2×#40811yescharacteristic
725C4#287911yescharacteristic
726C4#288012yes—
727C4#300811yescharacteristic
728C4#300911yescharacteristic
729C4#301212yes—
730C2—42no—
731C2—82no—
732C2—82no—
733C2—84no—
734C2#1752614yes—
735C2#2058111yescharacteristic
736C2#2060211yescharacteristic
737C2#2060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#3483C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21851C2semidirect
3. #20718C2semidirect
4. C2×#1496C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. C2×#1477C2semidirect
8. #8313C2semidirect
9. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34832
#218512
#207182
C2×#14962
C2×#14802
C2×#14882
C2×#14772
#83132
#83122