Finite Group Databasebeta

← #18824

Subgroups — #18824

Order 256.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3251C211yesmaximal, characteristic
3#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137—21no—
17#557—21no—
18#557C2211yescharacteristic
19#557C2211yescharacteristic
20#556—21no—
21#556C2211yescharacteristic
22#552—22no—
23#552—21no—
24D4×Q8—21no—
25D4×Q8C2211yescharacteristic
26#541—22no—
27#541—21no—
28#533—21no—
29#533C2211yescharacteristic
30#532C2211yescharacteristic
31#529—21no—
32#529C2211yescharacteristic
33#519—21no—
34C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
35#500C2211yescharacteristic
36#498C2211yescharacteristic
37#486C2211yescharacteristic
38#486C2211yescharacteristic
39#482—22no—
40#478—22no—
41#478—21no—
42#475C2211yescharacteristic
43#474C2211yescharacteristic
44#469—21no—
45#468—21no—
46#464—21no—
47#464—21no—
48#463—21no—
49#462C2211yescharacteristic
50#462C2211yescharacteristic
51#460C2211yescharacteristic
52#460C2211yescharacteristic
53#460C2211yescharacteristic
54#459C2211yescharacteristic
55#431C2211yescharacteristic
56#423C2211yescharacteristic
57#423C2211yescharacteristic
58#417—21no—
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8D411yescharacteristic
74#137—44no—
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×D8—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C4⋊Q8—22no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#127C2311yescharacteristic
91#126—22no—
92#126—22no—
93#126—22no—
94#126—22no—
95#126—21no—
96#125—22no—
97#125—22no—
98#125—22no—
99#125—21no—
100#125—22no—
101#125—22no—
102#125—21no—
103#125D411yescharacteristic
104#125D412yes—
105#124—21no—
106#124—21no—
107#124D411yescharacteristic
108#123—22no—
109#123—21no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8D411yescharacteristic
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121D411yescharacteristic
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8D411yescharacteristic
133C4×Q8D411yescharacteristic
134C4×Q8C2311yescharacteristic
135C4×Q8C2311yescharacteristic
136C4×Q8C2311yescharacteristic
137C4×D4—22no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4C2311yescharacteristic
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117D412yes—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C2×C42—21no—
152C2×C42C2311yescharacteristic
153#107—21no—
154#107—22no—
155#106—21no—
156#106—22no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171#102—21no—
172#102—22no—
173#102—22no—
174C22⋊C8—21no—
175C4×C8C2311yescharacteristic
176C4×C8C2311yescharacteristic
177#41—42no—
178#41—42no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205Q16—42no—
206Q16—42no—
207SD16—42no—
208SD16—42no—
209SD16—81no—
210D8—81no—
211M16—42no—
212M16—81no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4C2×D412yes—
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4C2×D412yes—
247C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42C2×D411yescharacteristic
269C42C2×D411yescharacteristic
270C42C2×D411yescharacteristic
271C42C2411yescharacteristic
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23#12011yescharacteristic
275Q8—21no—
276Q8—21no—
277Q8—21no—
278Q8—21no—
279Q8—21no—
280Q8—42no—
281Q8—44no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
289D4—21no—
290D4—21no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—82no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4#12011yescharacteristic
320C2×C4#12011yescharacteristic
321C2×C4#12011yescharacteristic
322C2×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C4C22×D411yescharacteristic
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C8—41no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22C2×#12011yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4#57511yescharacteristic
357C4#57711yescharacteristic
358C4#57811yescharacteristic
359C2—41no—
360C2—81no—
361C2—161no—
362C2#300611yescharacteristic
363C2#301311yescharacteristic
364C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3251C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3523C2semidirect
3. #3228C2semidirect
4. #3037C2semidirect
5. #1653C2semidirect
6. #1652C2semidirect
7. #1649C2semidirect
8. #1648C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1627C2semidirect
11. #1626C2semidirect
12. #1626C2semidirect
13. #1561C2semidirect
14. #1495C2semidirect
15. #1487C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35232
#32512
#32282
#30372
#16532
#16522
#16492
#16482
#16282
#16272
#16262
#15612
#14952
#14872