Finite Group Databasebeta

← #18825

Subgroups — #18825

Order 256.

423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3523C211yesmaximal, characteristic
2#3252C211yesmaximal, characteristic
3#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1495C211yesmaximal, characteristic
15#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#557—21no—
17#557C2211yescharacteristic
18#557C2211yescharacteristic
19#556—21no—
20#556C2211yescharacteristic
21#552—22no—
22#552—21no—
23D4×Q8—21no—
24D4×Q8C2211yescharacteristic
25#541—22no—
26#541—21no—
27#533—21no—
28#533C2211yescharacteristic
29#533C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529C2211yescharacteristic
32#519—21no—
33C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#500C2211yescharacteristic
35#498C2211yescharacteristic
36#487C2211yescharacteristic
37#487C2211yescharacteristic
38#485—22no—
39#479—22no—
40#479—21no—
41#479—21no—
42#479—21no—
43#477C2211yescharacteristic
44#477C2211yescharacteristic
45#477C2211yescharacteristic
46#476C2211yescharacteristic
47#475C2211yescharacteristic
48#475C2211yescharacteristic
49#470—21no—
50#468—21no—
51#464—21no—
52#462C2211yescharacteristic
53#461C2211yescharacteristic
54#431C2211yescharacteristic
55#428—21no—
56#423C2211yescharacteristic
57#423C2211yescharacteristic
58#419—21no—
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8D411yescharacteristic
73C2×Q16—21no—
74C2×SD16—21no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—21no—
77C4⋊Q8—22no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#126—22no—
86#126—22no—
87#126—22no—
88#126—22no—
89#126—21no—
90#125—22no—
91#125—22no—
92#125—22no—
93#125—21no—
94#125—22no—
95#125—22no—
96#125—21no—
97#125—21no—
98#125D411yescharacteristic
99#125D412yes—
100#124—21no—
101#124D411yescharacteristic
102#123—22no—
103#123—21no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8D411yescharacteristic
114#121D411yescharacteristic
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8D411yescharacteristic
129C4×Q8D411yescharacteristic
130C4×Q8C2311yescharacteristic
131C4×Q8C2311yescharacteristic
132C4×Q8C2311yescharacteristic
133C4×D4—22no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4C2311yescharacteristic
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117D412yes—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2311yescharacteristic
148#107—21no—
149#107—21no—
150#107—21no—
151#107—22no—
152#106—21no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155#106—22no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#103—21no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#103—21no—
168#103—21no—
169#103—21no—
170#103—22no—
171#103—22no—
172#102—21no—
173C22⋊C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×D4—21no—
190C2×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198Q16—81no—
199SD16—81no—
200M16—42no—
201M16—81no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4C2×D412yes—
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D412yes—
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—41no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—22no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—41no—
261C42C2×D411yescharacteristic
262C42C2×D411yescharacteristic
263C42C2×D411yescharacteristic
264C42C2411yescharacteristic
265C23—21no—
266C23#12011yescharacteristic
267Q8—21no—
268Q8—21no—
269Q8—21no—
270Q8—21no—
271Q8—21no—
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274Q8—42no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8#13712yes—
282D4—21no—
283D4—21no—
284D4—42no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4#12011yescharacteristic
307C2×C4#12011yescharacteristic
308C2×C4#12011yescharacteristic
309C2×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C4C22×D411yescharacteristic
312C8—41no—
313C8—41no—
314C8—41no—
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22C2×#12011yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4C2×#13711yescharacteristic
341C4#57511yescharacteristic
342C4#57711yescharacteristic
343C4#57811yescharacteristic
344C2—41no—
345C2—81no—
346C2#300711yescharacteristic
347C2#301311yescharacteristic
348C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #3231C2semidirect
4. #3078C2semidirect
5. #1653C2semidirect
6. #1651C2semidirect
7. #1650C2semidirect
8. #1648C2semidirect
9. #1638C2semidirect
10. #1637C2semidirect
11. #1636C2semidirect
12. #1636C2semidirect
13. #1561C2semidirect
15. #1487C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35232
#32522
#32312
#30782
#16532
#16512
#16502
#16482
#16382
#16372
#16362
#15612
#14952
#14872