Finite Group Databasebeta

← #18826

Subgroups — #18826

Order 256.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1654C212yesmaximal, complemented
6#1651C212yesmaximal, complemented
7#1627C212yesmaximal, complemented
8#1625C212yesmaximal, complemented
9#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4—21no—
13D4×Q8—21no—
14D4×Q8C2212yes—
15#547—22no—
16#547—21no—
17#547—22no—
18#547C2212yes—
19#536—22no—
20#536—21no—
21#532—21no—
22#532C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8—21no—
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#41C2211yescharacteristic
27#498C2212yes—
28#496—21no—
29#489—21no—
30#486C2212yes—
31#482—21no—
32#481—22no—
33#476—22no—
34#475C2211yescharacteristic
35#474C2211yescharacteristic
36#461C2212yes—
37#460C2211yescharacteristic
38#459C2211yescharacteristic
39#459C2212yes—
40#449—21no—
41#449—22no—
42#442—21no—
43#440—21no—
44#432C2211yescharacteristic
45#432C2211yescharacteristic
46#431C2211yescharacteristic
47#332C2212yes—
48#332C2212yes—
49Q8⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
51D4⋊C8C2212yes—
52D4⋊C8C2212yes—
532−1+4—44no—
542−1+4—44no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—24no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41D411yescharacteristic
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8—22no—
63C22×Q8—21no—
64C2×SD16—21no—
65C2×SD16—22no—
66C2×D8—21no—
67C2×D8—22no—
68C4⋊Q8—22no—
69C4⋊Q8—22no—
70C4⋊Q8—22no—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8—21no—
73C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C4⋊Q8D412yes—
75C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8C2312yes—
77#127D411yescharacteristic
78#127C2311yescharacteristic
79#124—22no—
80#124—21no—
81#124—21no—
82#123—24no—
83#123—24no—
84#123—24no—
85C22⋊Q8—24no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—24no—
88C22⋊Q8—22no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—21no—
92#121—21no—
93#121—21no—
94#121D412yes—
95C4×Q8D411yescharacteristic
96C4×Q8C2311yescharacteristic
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4D411yescharacteristic
105C4×D4C2311yescharacteristic
106C4×D4C2312yes—
107#117—21no—
108#117D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4D412yes—
113C2×C42—21no—
114C2×C42C2311yescharacteristic
115#107—21no—
116#106—21no—
117#106—24no—
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C4⋊C8C2312yes—
122#103—21no—
123#103—22no—
124#102—21no—
125#102—21no—
126#102—21no—
127#102—22no—
128#102—24no—
129C22⋊C8—21no—
130C22⋊C8—21no—
131C22⋊C8—21no—
132#97—21no—
133#97—21no—
134C4×C8C2312yes—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—48no—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—416no—
141#41—44no—
142#41—44no—
143#41—82no—
144C2×Q8—24no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—48no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×D4—21no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4C2×D412yes—
165C2×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177SD16—42no—
178SD16—82no—
179D8—42no—
180D8—82no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—22no—
185C4⋊C4—24no—
186C4⋊C4—24no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4C2×D412yes—
196C4⋊C4C2×D414yes—
197C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4—24no—
200C22⋊C4—24no—
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42C2×D411yescharacteristic
212C42C2×D411yescharacteristic
213C42C2×D411yescharacteristic
214C42C2411yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—41no—
218C23#12011yescharacteristic
219Q8—21no—
220Q8—44no—
221Q8—42no—
222Q8—48no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4—24no—
228D4—21no—
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—42no—
232D4—42no—
233D4—42no—
234D4—44no—
235D4—48no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—42no—
239D4—82no—
240D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—48no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—48no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4#12011yescharacteristic
261C2×C4#12011yescharacteristic
262C2×C4#12011yescharacteristic
263C2×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C4C22×D411yescharacteristic
265C2×C4C22×D411yescharacteristic
266C8—42no—
267C8—41no—
268C8—41no—
269C8—42no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22C2×#12011yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—44no—
289C4—42no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—81no—
293C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4#57712yes—
296C2—41no—
297C2—42no—
298C2—82no—
299C2—161no—
300C2#300311yescharacteristic
301C2#301011yescharacteristic
302C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3499C2semidirect
2. #3227C2semidirect
3. #3214C2semidirect
4. #3115C2semidirect
5. #1654C2semidirect
6. #1651C2semidirect
7. #1627C2semidirect
8. #1625C2semidirect
9. #1556C2semidirect
10. #1496C2semidirect
11. #1488C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34992
#32272
#32142
#31152
#16542
#16512
#16272
#16252
#15562
#14962
#14882