Finite Group Databasebeta

← #18827

Subgroups — #18827

Order 256.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3499C211yesmaximal, characteristic
2#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1649C212yesmaximal, complemented
6#1647C212yesmaximal, complemented
7#1637C212yesmaximal, complemented
8#1635C212yesmaximal, complemented
9#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4—21no—
13D4×Q8—21no—
14D4×Q8C2212yes—
15#547—22no—
16#547—21no—
17#547—22no—
18#547C2212yes—
19#536—22no—
20#536—21no—
21#533C2211yescharacteristic
22#532—21no—
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8—21no—
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#41C2211yescharacteristic
27#501—21no—
28#500C2212yes—
29#490—21no—
30#487C2212yes—
31#485—21no—
32#484—22no—
33#482—22no—
34#477—22no—
35#477C2211yescharacteristic
36#476C2211yescharacteristic
37#476C2212yes—
38#474C2212yes—
39#462C2211yescharacteristic
40#461C2211yescharacteristic
41#452—21no—
42#441—21no—
43#440—21no—
44#432C2211yescharacteristic
45#432C2211yescharacteristic
46#431C2211yescharacteristic
47#332C2212yes—
48#332C2212yes—
49Q8⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
51D4⋊C8C2212yes—
52D4⋊C8C2212yes—
532−1+4—44no—
542−1+4—44no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—24no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41D411yescharacteristic
60C22×Q8—22no—
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8—21no—
63C2×Q16—21no—
64C2×SD16—21no—
65C4⋊Q8—22no—
66C4⋊Q8—22no—
67C4⋊Q8—22no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C4⋊Q8D412yes—
72C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8C2312yes—
75#127D411yescharacteristic
76#125—21no—
77#124—22no—
78#124—21no—
79#123—24no—
80#123—24no—
81#123—24no—
82C22⋊Q8—24no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—24no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—21no—
91#121D412yes—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8D411yescharacteristic
95C4×Q8C2311yescharacteristic
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4D411yescharacteristic
102C4×D4C2311yescharacteristic
103C4×D4C2312yes—
104#117—21no—
105#117—21no—
106#117D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4D412yes—
111C2×C42—21no—
112C2×C42C2311yescharacteristic
113#107—21no—
114#107—22no—
115#107—24no—
116#106—21no—
117#106—22no—
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C4⋊C8C2312yes—
122#103—21no—
123#103—21no—
124#103—21no—
125#103—24no—
126#102—21no—
127#102—22no—
128#102—22no—
129C22⋊C8—21no—
130C22⋊C8—21no—
131C22⋊C8—21no—
132#97—21no—
133#97—21no—
134C4×C8C2312yes—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—48no—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—416no—
141#41—44no—
142#41—44no—
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—48no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×D4—21no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4C2×D412yes—
161C2×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172Q16—42no—
173SD16—42no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4C2×D414yes—
194C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4C2×D412yes—
196C22⋊C4—24no—
197C22⋊C4—24no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—41no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—21no—
207C42—41no—
208C42C2×D411yescharacteristic
209C42C2×D411yescharacteristic
210C42C2×D411yescharacteristic
211C42C2411yescharacteristic
212C23—21no—
213C23—22no—
214C23#12011yescharacteristic
215Q8—21no—
216Q8—44no—
217Q8—42no—
218Q8—48no—
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4—24no—
226D4—21no—
227D4—24no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—44no—
231D4—48no—
232D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—48no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—48no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4#12011yescharacteristic
253C2×C4#12011yescharacteristic
254C2×C4#12011yescharacteristic
255C2×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C4C22×D411yescharacteristic
257C2×C4C22×D411yescharacteristic
258C8—42no—
259C8—41no—
260C8—41no—
261C8—42no—
262C22—21no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22C2×#12011yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—44no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4#57812yes—
286C2—41no—
287C2—42no—
288C2—82no—
289C2#300311yescharacteristic
290C2#301111yescharacteristic
291C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3499C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3235C2semidirect
3. #3230C2semidirect
4. #3116C2semidirect
5. #1649C2semidirect
6. #1647C2semidirect
7. #1637C2semidirect
8. #1635C2semidirect
9. #1556C2semidirect
10. #1496C2semidirect
11. #1488C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34992
#32352
#32302
#31162
#16492
#16472
#16372
#16352
#15562
#14962
#14882