Group #188286 — subgroups

Subgroups — #188286

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups; only the 322 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 322 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#323	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8561	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	#2312	—	2	8	no	—
9	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1850	—	2	8	no	—
16	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#323	—	2	8	no	—
18	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
19	#1280	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	#388	—	2	16	no	—
43	#388	—	2	16	no	—
44	#380	—	2	8	no	—
45	#379	—	2	8	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
51	#336	—	2	8	no	—
52	#323	—	2	16	no	—
53	C₂⁵	—	2	2	no	—
54	C₂⁵	—	2	2	no	—
55	C₂⁵	—	2	8	no	—
56	C₂⁵	—	8	2	no	—
57	C₂⁵	—	8	2	no	—
58	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
105	#95	—	2	8	no	—
106	#95	—	2	4	no	—
107	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	2	8	no	—
111	C₂⁴	—	2	8	no	—
112	C₂⁴	—	2	16	no	—
113	C₂⁴	—	4	2	no	—
114	C₂⁴	—	4	2	no	—
115	C₂⁴	—	4	4	no	—
116	C₂⁴	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	—	4	8	no	—
118	C₂⁴	—	4	8	no	—
119	C₂⁴	—	8	4	no	—
120	C₂⁴	—	8	4	no	—
121	C₂⁴	—	8	4	no	—
122	C₂⁴	—	8	4	no	—
123	C₂⁴	—	8	4	no	—
124	C₂⁴	—	8	4	no	—
125	C₂⁴	—	8	32	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
130	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
131	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	—	4	16	no	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	8	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
174	C₄²	—	4	8	no	—
175	C₄²	—	8	4	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	4	2	no	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	16	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	16	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	8	8	no	—
197	C₂³	—	8	8	no	—
198	C₂³	—	8	16	no	—
199	C₂³	—	8	32	no	—
200	C₂³	—	8	32	no	—
201	C₂³	—	8	32	no	—
202	C₂³	#380	1	4	yes	—
203	C₂³	#408	1	8	yes	—
204	C₂³	#424	1	8	yes	—
205	C₂³	#433	1	8	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₈	—	8	8	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	16	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	8	8	no	—
250	C₂²	—	8	8	no	—
251	C₂²	—	8	32	no	—
252	C₂²	—	8	8	no	—
253	C₂²	#1798	1	8	yes	—
254	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
256	C₂²	#2883	1	2	yes	—
257	C₂²	#2888	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₂	—	2	8	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	8	4	no	—
270	C₂	#17386	1	4	yes	—
271	C₂	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20633	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2312

C₂

yes

maximal, characteristic

#21930

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#323

C₂

yes

maximal

#8561

C₂

yes

maximal, complemented

#7907

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#2312

—

C₂×#388

C₄

yes

—

C₂×#388

C₂²

yes

—

C₂×#380

C₄

yes

—

C₂×#379

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#1850

—

#1797

C₂²

yes

complemented

C₂×#323

—

C₂×#323

C₂²

yes

—

#1280

C₂²

yes

complemented

C₂⁶

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

#336

—

#323

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₂²⋊C₈

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

#95

—

106

#95

—

107

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂⁴

—

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

128

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

129

C₂⁴

#117

yes

—

130

C₂⁴

#131

yes

—

131

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

156

C₂²×C₄

#117

yes

—

157

C₂²×C₄

#121

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

162

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₂²⋊C₄

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

#380

yes

—

203

C₂³

#408

yes

—

204

C₂³

#424

yes

—

205

C₂³

#433

yes

—

206

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

207

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

208

C₂³

C₂×#117

yes

characteristic

209

C₂³

C₂×#131

yes

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

#380

yes

—

233

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

234

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

235

C₈

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

#1798

yes

—

254

C₂²

C₂×#380

yes

characteristic

255

C₂²

C₂×#408

yes

—

256

C₂²

#2883

yes

—

257

C₂²

#2888

yes

—

258

C₂²

C₂×#424

yes

—

259

C₂²

C₂×#433

yes

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

—

269

C₂

—

270

C₂

#17386

yes

—

271

C₂

C₂×#1798

yes

characteristic

272

C₂

#20633

yes

characteristic

273

C₂

#20638

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁶

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #21930	C₂	semidirect
4. #8561	C₂	semidirect
5. #7907	C₂	semidirect
16. #1797	C₂²	semidirect
19. #1280	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21930

C₂

semidirect

4. #8561

C₂

semidirect

5. #7907

C₂

semidirect

16. #1797

C₂²

semidirect

19. #1280

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2312	2
#21930	2
C₂²×#323	2
#8561	2
#7907	2

subgroup

index

C₂²×#323

Subgroups — #188286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups