Subgroups — #188290

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1460	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8561	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
8	#2319	—	2	8	no	—
9	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1939	—	2	8	no	—
17	#1797	C₂²	1	8	yes	—
18	#1460	—	2	8	no	—
19	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
20	#1280	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	8	no	—
37	#431	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	#390	—	2	8	no	—
43	#389	—	2	8	no	—
44	#388	—	2	16	no	—
45	#381	—	2	8	no	—
46	#380	—	2	8	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
48	#376	—	2	4	no	—
49	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
54	#336	—	2	8	no	—
55	#323	—	2	16	no	—
56	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄	—	2	16	no	—
74	C₄×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄×C₈	—	4	8	no	—
103	#95	—	2	2	no	—
104	#95	—	2	2	no	—
105	#95	—	2	8	no	—
106	#95	—	2	4	no	—
107	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	2	8	no	—
111	C₂⁴	—	4	2	no	—
112	C₂⁴	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	—	4	2	no	—
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
164	C₄²	—	4	8	no	—
165	C₄²	—	4	8	no	—
166	C₄²	#121	1	8	yes	—
167	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	1	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	8	no	—
173	C₂³	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	4	no	—
181	C₂³	—	4	4	no	—
182	C₂³	—	8	8	no	—
183	C₂³	—	8	8	no	—
184	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
188	D₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	16	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₈	—	8	8	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	8	8	no	—
232	C₂²	—	8	8	no	—
233	C₂²	—	8	4	no	—
234	C₂²	—	8	4	no	—
235	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
237	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2888	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	—	8	2	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	#1798	1	8	yes	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	8	4	no	—
253	C₂	#17389	1	2	yes	—
254	C₂	#17390	1	2	yes	—
255	C₂	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#20634	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21951	C₂	semidirect
4. #8561	C₂	semidirect
5. #7906	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2319	2
#21951	2
C₂×#1460	2
#8561	2
#7906	2