Subgroups — #188291

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21951	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1461	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8562	C₂	1	8	yes	maximal
5	#7906	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
8	#2320	—	2	8	no	—
9	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#383	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1939	—	2	8	no	—
17	#1797	C₂²	1	8	yes	—
18	#1461	—	2	8	no	—
19	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
20	#1280	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	8	no	—
35	#431	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	#391	—	2	8	no	—
41	#389	—	2	8	no	—
42	#387	—	2	16	no	—
43	#383	—	2	8	no	—
44	#382	—	2	8	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
46	#376	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
54	#336	—	2	8	no	—
55	#324	—	2	16	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₄×C₈	—	4	8	no	—
98	#95	—	2	2	no	—
99	#95	—	2	2	no	—
100	#95	—	2	8	no	—
101	#95	—	2	8	no	—
102	#95	—	2	8	no	—
103	#95	—	2	4	no	—
104	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
153	C₄²	—	2	16	no	—
154	C₄²	—	4	8	no	—
155	C₄²	—	4	8	no	—
156	C₄²	#121	1	8	yes	—
157	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
165	Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₈	—	8	8	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	1	no	—
205	C₂²	—	2	1	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
211	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2889	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	4	8	no	—
222	C₄	—	8	2	no	—
223	C₄	—	8	2	no	—
224	C₄	#1798	1	8	yes	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	#17388	1	2	yes	—
228	C₂	#17391	1	2	yes	—
229	C₂	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#20634	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2320	2
#21951	2
C₂×#1461	2
#8562	2
#7906	2