Subgroups — #188297

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1467	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8558	C₂	1	8	yes	maximal
5	#7912	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1842	—	2	2	no	—
19	#1831	—	2	2	no	—
20	#1797	C₂²	1	8	yes	—
21	#1767	—	2	4	no	—
22	#1467	—	2	8	no	—
23	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
24	#1280	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#432	—	2	8	no	—
48	#432	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄³	—	2	4	no	—
64	C₄³	—	2	2	no	—
65	C₄³	—	2	2	no	—
66	C₄³	D₄	1	2	yes	—
67	C₄³	D₄	1	2	yes	—
68	C₄³	D₄	1	4	yes	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	#324	—	2	16	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
138	#97	—	4	8	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	—	4	16	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	16	no	—
196	C₄²	—	2	16	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	8	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	#101	1	4	yes	—
208	C₄²	#121	1	4	yes	—
209	C₄²	#121	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
219	Q₈	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₈	—	8	8	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
276	C₂²	#2920	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	#1467	1	8	yes	complemented
287	C₄	#1801	1	4	yes	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	C₂×#1467	1	2	yes	—
291	C₂	#17361	1	2	yes	—
292	C₂	#20626	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20632	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
286. C₄	#1467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
#20810	2
C₂×#1467	2
#8558	2
#7912	2