Subgroups — #188307

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21955	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1467	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8560	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8558	C₂	1	4	yes	maximal
6	#7910	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
10	#2276	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1940	—	2	8	no	—
21	#1797	C₂²	1	8	yes	—
22	#1467	—	2	8	no	—
23	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
25	#1280	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#432	—	2	8	no	—
50	#432	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
61	#376	—	2	4	no	—
62	#376	—	2	4	no	—
63	#376	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
71	#336	—	2	8	no	—
72	#324	—	2	8	no	—
73	#324	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	#97	—	4	8	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄²	—	2	16	no	—
224	C₄²	—	2	16	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	16	no	—
228	C₄²	—	4	8	no	—
229	C₄²	—	8	4	no	—
230	C₄²	—	8	4	no	—
231	C₄²	#121	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
241	Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₈	—	8	8	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
309	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2889	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2920	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	#17368	1	2	yes	—
331	C₂	#17371	1	2	yes	—
332	C₂	#20626	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20634	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2276	2
#21955	2
C₂×#1467	2
#8560	2
#8558	2
#7910	2