Subgroups — #188317

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1465	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
9	#2318	—	2	8	no	—
10	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1851	—	2	8	no	—
21	#1797	C₂²	1	8	yes	—
22	#1465	—	2	8	no	—
23	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	—
25	#1280	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#407	—	2	8	no	—
47	#407	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	#388	—	2	8	no	—
51	#387	—	2	8	no	—
52	#386	—	2	8	no	—
53	#385	—	2	8	no	—
54	#383	—	2	4	no	—
55	#382	—	2	4	no	—
56	#381	—	2	4	no	—
57	#380	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	#324	—	2	8	no	—
71	#323	—	2	8	no	—
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄	—	2	16	no	—
104	C₄×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
135	#95	—	2	2	no	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	1	no	—
146	C₂⁴	—	2	1	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	1	no	—
150	C₂⁴	—	4	1	no	—
151	C₂⁴	—	4	1	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	1	no	—
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	M₁₆	—	8	16	no	—
216	C₂×C₈	—	4	16	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	8	4	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	#380	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#568	1	4	yes	—
263	D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	16	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₈	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2879	1	2	yes	—
330	C₂²	#2883	1	2	yes	—
331	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2905	1	2	yes	—
334	C₂²	#2921	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	—	8	2	no	—
349	C₂	#17405	1	2	yes	—
350	C₂	#17406	1	2	yes	—
351	C₂	#20627	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20633	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21934	C₂	semidirect
4. #8562	C₂	semidirect
5. #8561	C₂	semidirect
6. #7909	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2318	2
#21934	2
C₂×#1465	2
#8562	2
#8561	2
#7909	2