Subgroups — C₂×#8563 #188348

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8563	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
17	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
18	C₄²×D₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1842	—	2	2	no	—
28	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#336	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
34	#1279	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×#95	—	2	1	no	—
106	C₂×#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#95	—	2	1	no	—
108	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄³	D₄	1	2	yes	—
110	C₄³	D₄	1	2	yes	—
111	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
112	#336	—	2	4	no	—
113	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
114	C₂⁵	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	16	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	16	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	8	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
171	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	4	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
266	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	4	16	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	8	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	4	8	no	—
375	C₄²	—	4	4	no	—
376	C₄²	—	4	8	no	—
377	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
378	C₄²	#102	1	8	yes	—
379	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₄²	#117	1	2	yes	—
381	C₄²	#121	1	2	yes	—
382	C₄²	#121	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	#380	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
409	C₂³	#407	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
411	C₂³	#417	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
413	C₂³	#421	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	D₄	—	2	16	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	32	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
456	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	4	8	no	—
491	C₈	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	32	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	4	yes	—
501	C₂²	#1477	1	4	yes	—
502	C₂²	#1486	1	4	yes	—
503	C₂²	#1489	1	4	yes	—
504	C₂²	#1797	1	4	yes	—
505	C₂²	#1802	1	4	yes	—
506	C₂²	#1806	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
524	C₄	#1797	1	4	yes	—
525	C₄	#1802	1	4	yes	—
526	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	4	8	no	—
535	C₂	#8563	1	8	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#1477	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#1486	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#1489	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1842	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #8563	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1279	C₂	semidirect
28. #1842	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #1279	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	C₈	semidirect
170. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
265. C₂×D₄	C₄⋊C₈	semidirect
419. D₄	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
455. C₂×C₄	D₄⋊C₈	semidirect
523. C₄	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
535. C₂	#8563	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×#1842	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#8563	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#8563 #188348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8563 #188348