Subgroups — C₂×#8565 #188349

Order 512.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8565	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
15	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
16	C₄²×D₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1831	—	2	2	no	—
26	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#336	—	2	1	no	—
30	C₂×#336	—	2	1	no	—
31	C₂×#336	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
34	#1279	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	—	2	1	no	—
101	C₂×#95	—	2	1	no	—
102	C₂×#95	—	2	1	no	—
103	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄³	D₄	1	2	yes	—
105	C₄³	D₄	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
107	#336	—	2	4	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
111	C₂⁵	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	16	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	2	8	no	—
155	C₄×D₄	—	2	16	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
166	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈	—	4	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
255	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
257	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	4	16	no	—
325	C₂×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	8	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	4	8	no	—
357	C₄²	—	4	8	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	4	4	no	—
360	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
361	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₄²	#117	1	2	yes	—
363	C₄²	#121	1	2	yes	—
364	C₄²	#121	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	—	2	16	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	#380	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
389	C₂³	#407	1	2	yes	—
390	C₂³	#416	1	2	yes	—
391	C₂³	#418	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
393	C₂³	#421	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	16	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	32	no	—
422	C₂×C₄	—	4	32	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	#478	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	8	no	—
465	C₈	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	32	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	#1476	1	4	yes	—
475	C₂²	#1478	1	4	yes	—
476	C₂²	#1488	1	4	yes	—
477	C₂²	#1490	1	4	yes	—
478	C₂²	#1797	1	4	yes	—
479	C₂²	#1804	1	4	yes	—
480	C₂²	#1806	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	#1797	1	4	yes	—
499	C₄	#1804	1	4	yes	—
500	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#478	1	2	yes	—
506	C₂	—	4	8	no	—
507	C₂	#8565	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#1476	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#1478	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#1488	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#1490	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#1804	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1831	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #8565	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1279	C₂	semidirect
26. #1831	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #1279	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	C₈	semidirect
165. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
254. C₂×D₄	C₄⋊C₈	semidirect
399. D₄	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
507. C₂	#8565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×#1831	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#8565	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#8565 #188349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8565 #188349