Finite Group Databasebeta

← #18835

Subgroups — #18835

Order 256.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3514C211yesmaximal, characteristic
2#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1638C212yesmaximal, complemented
6#1637C212yesmaximal, complemented
7#1630C212yesmaximal, complemented
8#1629C212yesmaximal, complemented
9#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#559C2211yescharacteristic
13#556C2211yescharacteristic
14#555—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8C2211yescharacteristic
17#548—21no—
18#546—21no—
19#546—21no—
20D42C2211yescharacteristic
21#542—21no—
22#538—22no—
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#529—21no—
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#124—21no—
28#518—21no—
29C4×#41C2211yescharacteristic
30#501—21no—
31#492C2212yes—
32#489—21no—
33#487C2212yescomplemented
34#483—21no—
35#480—21no—
36#477C2212yescomplemented
37#477C2212yescomplemented
38#476C2212yes—
39#476C2212yes—
40#475—21no—
41#474—21no—
42#461—22no—
43#448—22no—
44#432C2211yescharacteristic, complemented
45#431C2211yescharacteristic, complemented
46#428—21no—
47#423C2211yescharacteristic, complemented
48#417—21no—
49#332C2212yescomplemented
50#331C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52Q8⋊C8C2212yescomplemented
53D4⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C2×#41D411yescharacteristic
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C2×SD16—24no—
62C2×M16—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8C2312yes—
68C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69#127C2311yescharacteristic
70#126—22no—
71#126—22no—
72#126—21no—
73#125D411yescharacteristic
74#124—22no—
75#124—22no—
76#124—22no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124—21no—
81#124D411yescharacteristic
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—21no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8D411yescharacteristic
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121D411yescharacteristic
97#121D412yes—
98#120—22no—
99#120—22no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8D411yescharacteristic
102C4×Q8C2311yescharacteristic
103C4×Q8C2311yescharacteristic
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4D411yescharacteristic
114C4×D4D412yes—
115C4×D4C2311yescharacteristic
116C4×D4C2311yescharacteristic
117#117—22no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42C2311yescharacteristic
129#107—22no—
130#107—22no—
131#106—22no—
132#106—22no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8C2312yes—
136C4⋊C8C2312yes—
137#103—22no—
138#103—22no—
139#103—24no—
140#102—22no—
141#102—22no—
142C22⋊C8—21no—
143C22⋊C8—21no—
144#97—21no—
145C4×C8C2312yes—
146C24—22no—
147#41—22no—
148#41—41no—
149#41—82no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—82no—
155C2×Q8—82no—
156C2×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×D4C2×D412yes—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182SD16—84no—
183M16—42no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4C2×D412yes—
201C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C42—22no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2411yescharacteristic
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—44no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23#12011yescharacteristic
238Q8—21no—
239Q8—21no—
240Q8—22no—
241Q8—44no—
242Q8—42no—
243Q8—82no—
244Q8—82no—
245D4—21no—
246D4—22no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—44no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—42no—
253D4—81no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4#13712yes—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4#12011yescharacteristic
279C2×C4#12011yescharacteristic
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C8—42no—
285C8—42no—
286C8—42no—
287C22—21no—
288C22—22no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—164no—
300C22C2×#12011yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—82no—
313C4C2×#13711yescharacteristic
314C4#57511yescharacteristic
315C4#57712yes—
316C2—41no—
317C2—42no—
318C2—82no—
319C2—81no—
320C2#300711yescharacteristic
321C2#300911yescharacteristic
322C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3514C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3238C2semidirect
3. #3206C2semidirect
4. #3079C2semidirect
5. #1638C2semidirect
6. #1637C2semidirect
7. #1630C2semidirect
8. #1629C2semidirect
9. #1557C2semidirect
10. #1495C2semidirect
11. #1488C2semidirect
24. C2×C4⋊Q8C22semidirect
33. #487C22semidirect
36. #477C22semidirect
37. #477C22semidirect
44. #432C22semidirect
45. #431C22semidirect
47. #423C22semidirect
49. #332C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. Q8⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35142
#32382
#32062
#30792
#16382
#16372
#16302
#16292
#15572
#14952
#14882