Subgroups — #188356

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1477	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
16	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
17	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#117	—	2	1	no	—
20	C₄×#117	—	2	1	no	—
21	C₄×#117	—	2	1	no	—
22	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1842	—	2	1	no	—
28	#1831	—	2	1	no	—
29	#1831	—	2	1	no	—
30	#1831	—	2	1	no	—
31	#1831	C₂²	1	4	yes	—
32	#1797	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	—	2	2	no	—
35	#1477	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#1279	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	4	no	—
42	C₄×#41	—	2	4	no	—
43	C₄×#41	—	2	4	no	—
44	C₄×#41	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	—	2	2	no	—
46	C₄×#41	C₈	1	8	yes	complemented
47	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#431	—	2	4	no	—
78	#431	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#376	—	2	1	no	—
110	#376	—	2	1	no	—
111	#376	—	2	1	no	—
112	C₄³	—	2	1	no	—
113	C₄³	—	2	1	no	—
114	C₄³	—	2	2	no	—
115	C₄³	—	2	1	no	—
116	C₄³	—	2	2	no	—
117	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	#336	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	4	no	—
126	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
127	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
159	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×D₄	—	2	16	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	16	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
175	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
186	#117	M₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	2	8	no	—
266	#41	—	2	8	no	—
267	#41	—	2	8	no	—
268	#41	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	4	8	no	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	—	8	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	4	4	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄²	#117	1	2	yes	—
387	C₄²	#121	1	2	yes	—
388	C₄²	#121	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
393	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	#380	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
406	C₂³	#407	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
412	D₄	—	2	16	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
477	C₈	—	8	4	no	—
478	C₈	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	#1797	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2896	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	#1797	1	4	yes	—
508	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#3040	1	2	yes	—
513	C₄	#3080	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	#17437	1	2	yes	—
517	C₂	#17452	1	2	yes	—
518	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20649	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20808	C₂	semidirect
3. C₂×#1831	C₂	semidirect
5. #8566	C₂	semidirect
6. #8565	C₂	semidirect
7. #7891	C₂	semidirect
46. C₄×#41	C₈	semidirect
158. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
174. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
268. #41	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×#41	2
#20808	2
C₂×#1831	2
C₂×#1477	2
#8566	2
#8565	2
#7891	2