Finite Group Databasebeta

← #18836

Subgroups — #18836

Order 256.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1626C212yesmaximal, complemented
6#1625C212yesmaximal, complemented
7#1622C212yesmaximal, complemented
8#1622C212yesmaximal, complemented
9#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13#557C2211yescharacteristic, complemented
14#554C2211yescharacteristic, complemented
15#554C2211yescharacteristic, complemented
16#553—21no—
17#552—21no—
18#552—22no—
19#552—21no—
20#547—21no—
21#547C2211yescharacteristic, complemented
22#541—21no—
23#539—22no—
24#533C2211yescharacteristic
25C2×#127C2211yescharacteristic
26#529—21no—
27#529C2211yescharacteristic
28C2×#125—21no—
29#520—21no—
30C4×#41C2211yescharacteristic
31#496—21no—
32#492C2212yes—
33#490—21no—
34#486C2212yes—
35#460—22no—
36#460—21no—
37#460C2212yes—
38#460C2212yes—
39#459—21no—
40#459C2212yes—
41#459C2212yes—
42#450—22no—
43#450—21no—
44#447—21no—
45#432C2211yescharacteristic
46#431C2211yescharacteristic
47#423C2211yescharacteristic
48#418—21no—
49#333C2212yescomplemented
50#332C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52Q8⋊C8C2212yescomplemented
53D4⋊C8C2212yescomplemented
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41D411yescharacteristic
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C2×SD16—22no—
62C2×SD16—24no—
63C2×SD16—22no—
64C2×D8—22no—
65C2×D8—22no—
66C2×M16—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#127—21no—
71#127—21no—
72#127—21no—
73#127C2312yes—
74#126—22no—
75#126—22no—
76#126—22no—
77#126—21no—
78#125—22no—
79#125—22no—
80#125—22no—
81#125—21no—
82#125—21no—
83#125—22no—
84#125—21no—
85#125—21no—
86#125D411yescharacteristic
87#124D411yescharacteristic
88#123—22no—
89#123—22no—
90#123—22no—
91#123—21no—
92#123—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C22⋊Q8D412yes—
101#121—22no—
102#121—21no—
103#121D411yescharacteristic
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8D411yescharacteristic
108C4×Q8D412yes—
109C4×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q8C2311yescharacteristic
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4D411yescharacteristic
119C4×D4C2311yescharacteristic
120C4×D4C2311yescharacteristic
121#117—22no—
122#117—22no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117—21no—
126#117D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42C2311yescharacteristic
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8C2312yes—
137C4⋊C8C2312yes—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141#102—22no—
142#102—24no—
143C22⋊C8—21no—
144C22⋊C8—21no—
145#97—21no—
146C4×C8C2312yes—
147C24—41no—
148#41—22no—
149#41—41no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8C2×D412yes—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181SD16—44no—
182SD16—82no—
183SD16—84no—
184D8—44no—
185D8—82no—
186M16—42no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4C2×D412yes—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C42—22no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—22no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42C2×D411yescharacteristic
233C42C2×D411yescharacteristic
234C42C2×D411yescharacteristic
235C42C2411yescharacteristic
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—42no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23#12011yescharacteristic
243Q8—21no—
244Q8—21no—
245Q8—22no—
246Q8—42no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249D4—21no—
250D4—22no—
251D4—44no—
252D4—42no—
253D4—44no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—81no—
262D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4#12011yescharacteristic
284C2×C4#12011yescharacteristic
285C2×C4#12011yescharacteristic
286C2×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C4C22×D411yescharacteristic
289C8—42no—
290C8—42no—
291C8—42no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—164no—
305C22C2×#12011yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4#57511yescharacteristic
320C4#57712yes—
321C2—41no—
322C2—42no—
323C2—81no—
324C2—162no—
325C2#300611yescharacteristic
326C2#301011yescharacteristic
327C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3515C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3208C2semidirect
4. #3038C2semidirect
5. #1626C2semidirect
6. #1625C2semidirect
7. #1622C2semidirect
8. #1622C2semidirect
9. #1559C2semidirect
10. #1495C2semidirect
11. #1488C2semidirect
13. #557C22semidirect
14. #554C22semidirect
15. #554C22semidirect
21. #547C22semidirect
49. #333C22semidirect
50. #332C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. Q8⋊C8C22semidirect
53. D4⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35152
#32172
#32082
#30382
#16262
#16252
#16222
#15592
#14952
#14882