Subgroups — #188387

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1487	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8570	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7901	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	#2295	—	2	1	no	—
11	#2295	—	2	2	no	—
12	#2295	—	2	1	no	—
13	#2295	C₄	1	2	yes	—
14	#2295	C₄	1	2	yes	—
15	#2295	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#387	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1842	—	2	1	no	—
24	#1831	—	2	2	no	—
25	#1831	—	2	1	no	—
26	#1831	C₂²	1	4	yes	—
27	#1797	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#1728	—	2	1	no	—
30	#1728	—	2	1	no	—
31	#1487	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
33	#1279	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	#391	—	2	2	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#387	—	2	4	no	—
74	#387	—	2	4	no	—
75	#387	—	2	4	no	—
76	#387	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	#376	—	2	2	no	—
85	#376	—	2	2	no	—
86	#376	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	D₄	1	2	yes	—
95	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	8	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄²	#117	1	2	yes	—
273	C₄²	#121	1	2	yes	—
274	C₄²	#121	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	#380	1	2	yes	—
284	C₂³	#416	1	2	yes	—
285	C₂³	#419	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	8	no	—
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
337	C₈	—	8	4	no	—
338	C₈	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	#1805	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2879	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	#1805	1	4	yes	—
361	C₄	#2905	1	2	yes	—
362	C₄	#2921	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#464	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	#17487	1	2	yes	—
367	C₂	#17491	1	2	yes	—
368	C₂	#20627	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8570	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
#20808	2
#20752	2
C₂×#1487	2
#8570	2
#7901	2