Subgroups — #188393

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2319	—	2	2	no	—
16	#2319	C₄	1	4	yes	—
17	#2316	C₄	1	2	yes	—
18	#2312	—	2	2	no	—
19	#2309	C₄	1	2	yes	—
20	#2293	—	2	2	no	—
21	#2293	C₂²	1	4	yes	—
22	#2280	—	2	2	no	—
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1940	—	2	2	no	—
26	#1940	—	2	2	no	—
27	#1851	—	2	2	no	—
28	#1851	—	2	2	no	—
29	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1490	—	2	4	no	—
33	#1486	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#388	—	2	8	no	—
84	#388	—	2	8	no	—
85	#381	—	2	4	no	—
86	#380	—	2	4	no	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	#379	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	#376	—	2	1	no	—
99	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄³	—	2	1	no	—
101	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂⁵	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	#117	—	4	4	no	—
143	#117	—	4	4	no	—
144	#117	—	8	4	no	—
145	#117	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
187	#97	—	4	2	no	—
188	#97	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	8	2	no	—
202	C₂⁴	—	8	2	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	4	8	no	—
242	M₁₆	—	8	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	8	2	no	—
275	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²	#117	1	2	yes	—
277	C₄²	#121	1	2	yes	—
278	C₄²	#121	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	16	no	—
296	C₂³	#380	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	8	2	no	—
339	C₈	—	8	1	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₈	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	16	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2879	1	2	yes	—
353	C₂²	#2897	1	2	yes	—
354	C₂²	#2901	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	#2905	1	2	yes	—
364	C₄	#2921	1	2	yes	—
365	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#3081	1	2	yes	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	—	8	4	no	—
370	C₂	#17505	1	4	yes	—
371	C₂	#20627	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20650	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21978	C₂	semidirect
3. #21350	C₂	semidirect
6. #8569	C₂	semidirect
7. #8567	C₂	semidirect
8. #7903	C₂	semidirect
9. #7902	C₂	semidirect
29. #1842	C₂²	semidirect
30. #1831	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #1279	C₂²	semidirect
38. #1279	C₂²	semidirect
39. #1279	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34058	2
#21978	2
#21350	2
C₂×#1490	2
C₂×#1486	2
#8569	2
#8567	2
#7903	2
#7902	2