Subgroups — #188397

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	—	2	1	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2354	C₄	1	2	yes	—
17	#2352	—	2	2	no	—
18	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	#2344	C₄	1	2	yes	—
20	#2342	—	2	2	no	—
21	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	#2293	C₂²	1	2	yes	—
23	#2290	—	2	2	no	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2280	—	2	1	no	—
26	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1939	—	2	2	no	—
29	#1850	—	2	2	no	—
30	#1832	—	2	2	no	—
31	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1729	—	2	1	no	—
34	#1729	—	2	1	no	—
35	#1486	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	4	4	no	—
64	C₂×#117	—	4	4	no	—
65	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#388	—	2	4	no	—
94	#388	—	2	4	no	—
95	#387	—	2	4	no	—
96	#386	—	2	4	no	—
97	#385	—	2	4	no	—
98	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#382	—	2	1	no	—
100	#381	—	2	2	no	—
101	#380	—	2	1	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#379	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	#376	D₄	1	2	yes	—
117	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
118	#336	—	2	4	no	—
119	#336	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₄×D₄	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	4	4	no	—
183	#117	—	4	4	no	—
184	#117	—	4	8	no	—
185	#117	—	4	8	no	—
186	#117	—	4	2	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	4	2	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴	—	2	1	no	—
250	C₂⁴	—	2	1	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	8	2	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	8	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	8	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	8	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	4	4	no	—
367	C₄²	—	4	8	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₄²	#117	1	2	yes	—
372	C₄²	#121	1	2	yes	—
373	C₄²	#121	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	8	8	no	—
396	C₂³	—	8	8	no	—
397	C₂³	#380	1	2	yes	—
398	C₂³	#416	1	2	yes	—
399	C₂³	#418	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	D₄	—	2	2	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	#424	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	16	no	—
443	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₈	—	8	2	no	—
466	C₈	—	8	2	no	—
467	C₈	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	16	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	#1804	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2880	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2901	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	#1804	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2924	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	#17508	1	2	yes	—
510	C₂	#17511	1	2	yes	—
511	C₂	#20628	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#1804	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21349	C₂	semidirect
3. #20755	C₂	semidirect
6. #8569	C₂	semidirect
7. #8565	C₂	semidirect
8. #7897	C₂	semidirect
9. #7893	C₂	semidirect
31. #1831	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #1279	C₂²	semidirect
42. #1279	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#117	2
#21349	2
#20755	2
C₂×#1486	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#8569	2
#8565	2
#7897	2
#7893	2