Subgroups — #1884

Order 128.

166 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#131	—	2	4	no	—
9	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#121	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄	—	2	2	no	—
17	#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#104	—	2	4	no	—
20	#99	—	2	2	no	—
21	#41	—	2	2	no	—
22	#41	—	2	2	no	—
23	#41	—	2	2	no	—
24	#41	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆	—	2	4	no	—
37	M₁₆	—	2	2	no	—
38	M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄²	—	2	1	no	—
47	C₄²	—	2	2	no	—
48	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³	—	2	1	no	—
51	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₈	—	2	2	no	—
54	Q₈	—	2	2	no	—
55	D₄	—	2	4	no	—
56	D₄	—	2	2	no	—
57	D₄	—	2	2	no	—
58	D₄	—	4	4	no	—
59	D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	4	1	no	—
77	C₂²	—	4	2	no	—
78	C₂²	—	4	2	no	—
79	C₂²	—	4	1	no	—
80	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	#121	1	2	yes	—
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	4	1	no	—
85	C₄	—	4	1	no	—
86	C₄	—	8	2	no	—
87	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
89	C₄	#123	1	1	yes	characteristic
90	C₂	—	2	1	no	—
91	C₂	—	2	2	no	—
92	C₂	—	4	2	no	—
93	C₂	—	8	1	no	—
94	C₂	#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂	#386
prime radical	#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #568	C₂	semidirect
3. #421	C₂	semidirect
4. #410	C₂	semidirect
5. #339	C₂	semidirect
11. C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. #127	C₄	semidirect
13. #124	C₄	semidirect
14. #124	C₄	semidirect
38. M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568	2
#532	2
#421	2
#410	2
#339	2