Subgroups — #188400

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2356	C₄	1	2	yes	—
18	#2353	—	2	2	no	—
19	#2349	C₄	1	2	yes	—
20	#2346	C₄	1	2	yes	—
21	#2343	—	2	2	no	—
22	#2339	C₄	1	2	yes	—
23	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2290	—	2	1	no	—
26	#2290	—	2	1	no	—
27	#2283	—	2	1	no	—
28	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#376	—	2	1	no	—
33	#1939	—	2	2	no	—
34	#1850	—	2	2	no	—
35	#1842	C₂²	1	2	yes	—
36	#1831	C₂²	1	2	yes	—
37	#1798	—	2	1	no	—
38	#1798	—	2	1	no	—
39	#1768	—	2	1	no	—
40	#1768	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#1488	—	2	4	no	—
44	#1476	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#1279	C₂²	1	2	yes	—
50	#1279	C₂²	1	2	yes	—
51	#1279	C₂²	1	2	yes	—
52	#1279	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×#41	—	2	2	no	—
56	C₄×#41	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#432	—	2	2	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#388	—	2	2	no	—
103	#388	—	2	2	no	—
104	#387	—	2	2	no	—
105	#387	—	2	2	no	—
106	#387	—	2	2	no	—
107	#387	—	2	2	no	—
108	#386	—	2	2	no	—
109	#386	—	2	2	no	—
110	#385	—	2	2	no	—
111	#385	—	2	2	no	—
112	#383	—	2	1	no	—
113	#383	—	2	2	no	—
114	#382	—	2	2	no	—
115	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#381	—	2	1	no	—
117	#381	—	2	2	no	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	#376	—	2	1	no	—
136	#376	—	2	1	no	—
137	#376	—	2	1	no	—
138	#376	—	2	2	no	—
139	#376	—	2	2	no	—
140	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#336	—	2	2	no	—
147	#336	—	2	2	no	—
148	#336	—	2	2	no	—
149	#336	—	2	2	no	—
150	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
151	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
152	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄	—	4	2	no	—
191	C₄×D₄	—	4	2	no	—
192	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
258	#97	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈	—	4	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	8	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₄²	#117	1	2	yes	—
393	C₄²	#121	1	2	yes	—
394	C₄²	#121	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
397	C₄²	#135	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	#380	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	#424	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	8	2	no	—
478	C₈	—	8	2	no	—
479	C₈	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2880	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2901	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#2924	1	2	yes	—
512	C₄	#3035	1	2	yes	—
513	C₄	#3076	1	2	yes	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	#17508	1	2	yes	—
517	C₂	#17513	1	2	yes	—
518	C₂	#20628	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20645	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21349	C₂	semidirect
3. #20815	C₂	semidirect
6. #8570	C₂	semidirect
7. #8568	C₂	semidirect
8. #8565	C₂	semidirect
9. #8563	C₂	semidirect
10. #7898	C₂	semidirect
11. #7894	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34123	2
#21349	2
#20815	2
C₂×#1488	2
C₂×#1476	2
#8570	2
#8568	2
#8565	2
#8563	2
#7898	2
#7894	2