Subgroups — #188409

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2356	—	2	2	no	—
19	#2356	C₄	1	2	yes	—
20	#2351	C₄	1	2	yes	—
21	#2344	—	2	1	no	—
22	#2344	—	2	1	no	—
23	#2344	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2344	C₄	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2295	—	2	2	no	—
28	#2295	C₂²	1	2	yes	—
29	#2283	—	2	1	no	—
30	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#117	—	2	1	no	—
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1940	—	2	2	no	—
35	#1850	—	2	1	no	—
36	#1850	—	2	1	no	—
37	#1842	C₂²	1	2	yes	—
38	#1831	C₂²	1	2	yes	—
39	#1768	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#1729	—	2	1	no	—
43	#1491	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1279	C₂²	1	2	yes	—
52	#1279	C₂²	1	2	yes	—
53	#1279	C₂²	1	2	yes	—
54	#1279	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#432	—	2	2	no	—
80	#432	—	2	2	no	—
81	#424	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#391	—	2	2	no	—
104	#391	—	2	2	no	—
105	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#389	—	2	2	no	—
108	#389	—	2	2	no	—
109	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#387	—	2	2	no	—
112	#387	—	2	2	no	—
113	#387	—	2	2	no	—
114	#387	—	2	2	no	—
115	#387	—	2	2	no	—
116	#387	—	2	2	no	—
117	#383	—	2	1	no	—
118	#383	—	2	2	no	—
119	#382	—	2	2	no	—
120	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#381	—	2	1	no	—
122	#381	—	2	1	no	—
123	#381	—	2	1	no	—
124	#380	—	2	1	no	—
125	#380	—	2	1	no	—
126	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#376	—	2	2	no	—
146	#376	—	2	1	no	—
147	#376	—	2	2	no	—
148	#376	D₄	1	2	yes	—
149	C₄³	—	2	2	no	—
150	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
151	#336	—	2	2	no	—
152	#336	—	2	2	no	—
153	#336	—	2	2	no	—
154	#336	—	2	2	no	—
155	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
156	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
157	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
158	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
159	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
160	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	4	2	no	—
209	#117	—	4	4	no	—
210	#117	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
273	#97	—	4	2	no	—
274	#97	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	4	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	4	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	8	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	8	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	#104	1	4	yes	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₄²	#117	1	2	yes	—
416	C₄²	#121	1	2	yes	—
417	C₄²	#121	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	#380	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
428	C₂³	#421	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	#424	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	8	1	no	—
498	C₈	—	8	2	no	—
499	C₈	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	#1806	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2880	1	2	yes	—
507	C₂²	#2898	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#2924	1	2	yes	—
528	C₄	#3043	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3082	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	#17519	1	2	yes	—
533	C₂	#17524	1	2	yes	—
534	C₂	#20628	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20651	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8570	C₂	semidirect
7. #8568	C₂	semidirect
8. #8566	C₂	semidirect
9. #8564	C₂	semidirect
436. Q₈	#424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34128	2
#21976	2
C₄×#424	2
C₂×#1491	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#8570	2
#8568	2
#8566	2
#8564	2
#7898	2
#7895	2