Subgroups — #188416

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	—	2	1	no	—
14	C₂×#424	—	2	1	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2367	—	2	2	no	—
19	#2366	C₄	1	2	yes	—
20	#2365	C₄	1	2	yes	—
21	#2364	—	2	2	no	—
22	#2361	C₄	1	4	yes	—
23	#2297	—	2	1	no	—
24	#2293	C₂²	1	2	yes	—
25	#2290	—	2	2	no	—
26	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1939	—	2	2	no	—
30	#1850	—	2	2	no	—
31	#1843	—	2	2	no	—
32	#1842	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#1492	—	2	4	no	—
35	#1480	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	D₄	1	4	yes	—
49	#532	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124	—	2	1	no	—
53	C₂×#121	—	2	1	no	—
54	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#41	—	4	4	no	—
56	C₄×#41	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#424	—	4	4	no	—
73	#424	—	4	4	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#388	—	2	4	no	—
97	#388	—	2	4	no	—
98	#387	—	2	4	no	—
99	#386	—	2	4	no	—
100	#386	—	2	4	no	—
101	#385	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	#376	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#95	—	2	1	no	—
117	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
118	#336	—	2	4	no	—
119	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	4	2	no	—
124	C₂×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	#124	—	2	4	no	—
155	#124	—	2	4	no	—
156	#121	—	2	4	no	—
157	#121	—	2	4	no	—
158	#121	—	2	4	no	—
159	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	8	no	—
168	C₄×D₄	—	4	16	no	—
169	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	4	4	no	—
174	#117	—	4	4	no	—
175	#117	D₈	1	4	yes	—
176	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	4	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	1	no	—
234	#95	—	2	1	no	—
235	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	4	8	no	—
240	#41	—	4	8	no	—
241	#41	—	4	8	no	—
242	#41	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	8	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	8	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	8	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	4	1	no	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	4	1	no	—
336	C₄²	—	4	8	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₄²	#117	1	2	yes	—
340	C₄²	#121	1	2	yes	—
341	C₄²	#121	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	#380	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
359	C₂³	#417	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	8	no	—
362	D₄	—	2	8	no	—
363	D₄	—	4	16	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	16	no	—
395	C₂×C₄	—	8	8	no	—
396	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	8	2	no	—
420	C₈	—	8	2	no	—
421	C₈	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	#1802	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2880	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#2901	1	2	yes	—
437	C₄	—	2	8	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	#1802	1	4	yes	—
447	C₄	#2906	1	2	yes	—
448	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	8	4	no	—
456	C₂	#17507	1	2	yes	—
457	C₂	#17515	1	2	yes	—
458	C₂	#20630	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21349	C₂	semidirect
3. #20793	C₂	semidirect
6. #8567	C₂	semidirect
7. #8563	C₂	semidirect
8. #7901	C₂	semidirect
9. C₂×#1279	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34141	2
#21349	2
#20793	2
C₂×#1492	2
C₂×#1480	2
#8567	2
#8563	2
#7901	2
C₂×#1279	2