Finite Group Databasebeta

← #18843

Subgroups — #18843

Order 256.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3514C211yesmaximal, characteristic
2#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1650C212yesmaximal, complemented
6#1649C212yesmaximal, complemented
7#1640C212yesmaximal, complemented
8#1639C212yesmaximal, complemented
9#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#559C2211yescharacteristic
13#556C2211yescharacteristic
14#555—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8C2211yescharacteristic
17#548—21no—
18#546—21no—
19#546—21no—
20D42C2211yescharacteristic
21#542—21no—
22#538—22no—
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#529—21no—
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#124—21no—
28#518—21no—
29C4×#41C2211yescharacteristic
30#500C2212yescomplemented
31#497—21no—
32#491—21no—
33#486C2212yes—
34#480—22no—
35#477—21no—
36#476—21no—
37#475C2212yescomplemented
38#474—22no—
39#474C2212yes—
40#462C2212yescomplemented
41#461C2212yes—
42#451—21no—
43#448—21no—
44#432C2211yescharacteristic, complemented
45#431C2211yescharacteristic, complemented
46#428—21no—
47#423C2211yescharacteristic, complemented
48#417—21no—
49#332C2212yescomplemented
50#331C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52Q8⋊C8C2212yescomplemented
53D4⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C2×#41D411yescharacteristic
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C2×Q16—22no—
62C2×SD16—22no—
63C2×M16—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8C2312yes—
69C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#127C2311yescharacteristic
71#126—22no—
72#126—22no—
73#126—21no—
74#125D411yescharacteristic
75#124—22no—
76#124—22no—
77#124—22no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124—21no—
81#124—21no—
82#124D411yescharacteristic
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—21no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8D411yescharacteristic
92#121—22no—
93#121—22no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121D411yescharacteristic
98#121D412yes—
99#120—22no—
100#120—22no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8D411yescharacteristic
103C4×Q8C2311yescharacteristic
104C4×Q8C2311yescharacteristic
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4D411yescharacteristic
115C4×D4D412yes—
116C4×D4C2311yescharacteristic
117C4×D4C2311yescharacteristic
118#117—22no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122#117D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42C2311yescharacteristic
130#107—22no—
131#107—24no—
132#106—22no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8C2312yes—
136C4⋊C8C2312yes—
137#103—22no—
138#103—22no—
139#103—22no—
140#102—22no—
141#102—24no—
142C22⋊C8—21no—
143C22⋊C8—21no—
144#97—21no—
145C4×C8C2312yes—
146C24—22no—
147#41—22no—
148#41—41no—
149#41—82no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—82no—
155C2×Q8—82no—
156C2×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×D4C2×D412yes—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182Q16—82no—
183SD16—82no—
184M16—42no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C42—22no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2411yescharacteristic
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—44no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23#12011yescharacteristic
239Q8—21no—
240Q8—21no—
241Q8—22no—
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247D4—21no—
248D4—22no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—44no—
252D4—41no—
253D4—41no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4#13712yes—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4#12011yescharacteristic
282C2×C4#12011yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C4C22×D411yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—42no—
288C8—42no—
289C22—21no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—164no—
302C22C2×#12011yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—82no—
315C4C2×#13711yescharacteristic
316C4#57511yescharacteristic
317C4#57612yes—
318C2—41no—
319C2—42no—
320C2—82no—
321C2—81no—
322C2#300711yescharacteristic
323C2#300811yescharacteristic
324C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3514C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3226C2semidirect
3. #3218C2semidirect
4. #3079C2semidirect
5. #1650C2semidirect
6. #1649C2semidirect
7. #1640C2semidirect
8. #1639C2semidirect
9. #1557C2semidirect
10. #1495C2semidirect
11. #1488C2semidirect
24. C2×C4⋊Q8C22semidirect
30. #500C22semidirect
37. #475C22semidirect
40. #462C22semidirect
44. #432C22semidirect
45. #431C22semidirect
47. #423C22semidirect
49. #332C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. Q8⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35142
#32262
#32182
#30792
#16502
#16492
#16402
#16392
#15572
#14952
#14882