Finite Group Databasebeta

← #18844

Subgroups — #18844

Order 256.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3515C211yesmaximal, characteristic
2#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1648C212yesmaximal, complemented
6#1647C212yesmaximal, complemented
7#1644C212yesmaximal, complemented
8#1643C212yesmaximal, complemented
9#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137—21no—
13#557C2211yescharacteristic
14#554C2211yescharacteristic
15#554C2211yescharacteristic
16#553—21no—
17#552—21no—
18#552—22no—
19#552—21no—
20#547—21no—
21#547C2211yescharacteristic
22#541—21no—
23#539—22no—
24#533C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#529—21no—
27#529C2211yescharacteristic
28C2×#125—21no—
29#520—21no—
30C4×#41C2211yescharacteristic
31#501—21no—
32#500C2212yes—
33#489—21no—
34#487C2212yes—
35#484—22no—
36#484—21no—
37#481—21no—
38#477—22no—
39#475C2212yes—
40#474C2212yes—
41#462—21no—
42#462C2212yes—
43#461—21no—
44#461C2212yes—
45#432C2211yescharacteristic
46#431C2211yescharacteristic
47#423C2211yescharacteristic
48#419—21no—
49#333C2212yes—
50#332C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yes—
52Q8⋊C8C2212yes—
53D4⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C2×#41D411yescharacteristic
57C22×Q8—21no—
58#137—44no—
59C2×Q16—22no—
60C2×SD16—22no—
61C2×M16—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8C2312yes—
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69#126—22no—
70#126—22no—
71#126—22no—
72#126—21no—
73#125—22no—
74#125—22no—
75#125—22no—
76#125—21no—
77#125—21no—
78#125—22no—
79#125—21no—
80#125—21no—
81#125D411yescharacteristic
82#124D411yescharacteristic
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—21no—
87#123—22no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C22⋊Q8D412yes—
96#121—22no—
97#121—21no—
98#121D411yescharacteristic
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8D411yescharacteristic
103C4×Q8D412yes—
104C4×Q8C2311yescharacteristic
105C4×Q8C2311yescharacteristic
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4D411yescharacteristic
114C4×D4C2311yescharacteristic
115C4×D4C2311yescharacteristic
116#117—22no—
117#117—22no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42C2311yescharacteristic
131#107—22no—
132#107—24no—
133#106—22no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8C2312yes—
137C4⋊C8C2312yes—
138#103—22no—
139#103—24no—
140#103—22no—
141#103—22no—
142#102—22no—
143C22⋊C8—21no—
144C22⋊C8—21no—
145#97—21no—
146C4×C8C2312yes—
147#41—22no—
148#41—41no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8C2×D412yes—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175Q16—44no—
176SD16—44no—
177M16—42no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D412yes—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C42—22no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2411yescharacteristic
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23#12011yescharacteristic
234Q8—21no—
235Q8—21no—
236Q8—22no—
237Q8—42no—
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—82no—
243D4—21no—
244D4—22no—
245D4—42no—
246D4—44no—
247D4—81no—
248D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4#12011yescharacteristic
272C2×C4#12011yescharacteristic
273C2×C4#12011yescharacteristic
274C2×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C4C22×D411yescharacteristic
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—42no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22C2×#12011yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—42no—
302C4—82no—
303C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4#57511yescharacteristic
305C4#57812yes—
306C2—41no—
307C2—42no—
308C2—81no—
309C2#300611yescharacteristic
310C2#301111yescharacteristic
311C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3515C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3239C2semidirect
3. #3230C2semidirect
4. #3039C2semidirect
5. #1648C2semidirect
6. #1647C2semidirect
7. #1644C2semidirect
8. #1643C2semidirect
9. #1559C2semidirect
10. #1495C2semidirect
11. #1488C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35152
#32392
#32302
#30392
#16482
#16472
#16442
#16432
#15592
#14952
#14882