Subgroups — C₂×#8578 #188440

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#328	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8578	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1294	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#387	—	2	1	no	—
20	C₂×#385	—	2	1	no	—
21	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×#95	—	2	1	no	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#1797	—	2	2	no	—
28	#1797	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	—	2	1	no	—
30	C₂×#328	—	2	8	no	—
31	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	#1294	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#391	—	2	2	no	—
82	#391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#387	—	2	4	no	—
86	#387	—	2	4	no	—
87	#385	—	2	4	no	—
88	#385	—	2	4	no	—
89	#380	—	2	1	no	—
90	#380	—	2	1	no	—
91	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#380	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#95	—	2	1	no	—
101	C₂×#95	—	2	1	no	—
102	C₂×#95	—	2	1	no	—
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	—	2	4	no	—
105	C₂×#95	—	2	4	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	4	no	—
108	C₂×#95	—	4	4	no	—
109	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	#336	—	2	4	no	—
111	#328	—	2	16	no	—
112	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	4	4	no	—
238	#95	—	4	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
249	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	8	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	8	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	#380	1	2	yes	—
413	C₂³	#380	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
415	C₂³	#410	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
418	C₂³	#417	1	2	yes	—
419	C₂³	#417	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
421	C₂³	#421	1	2	yes	—
422	C₂³	#460	1	4	yes	—
423	C₂³	#462	1	4	yes	—
424	C₂³	#475	1	4	yes	—
425	C₂³	#477	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	32	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	#1503	1	4	yes	—
534	C₂²	#1504	1	4	yes	—
535	C₂²	#1512	1	4	yes	—
536	C₂²	#1520	1	4	yes	—
537	C₂²	#1799	1	4	yes	—
538	C₂²	#1803	1	4	yes	—
539	C₂²	#1803	1	4	yes	—
540	C₂²	#1806	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	8	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	#8578	1	8	yes	direct product factor
573	C₂	C₂×#1503	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#1504	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#1512	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#1520	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#1799	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8578	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂×#391	C₄	semidirect
18. C₂×#389	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
51. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. #391	C₂×C₄	semidirect
84. #389	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
170. C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
260. C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
375. C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
572. C₂	#8578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#1797	2
C₂²×#328	2
C₂×C₄⋊#95	2
#8578	2
C₂×#1294	2

Subgroups — C2×#8578 #188440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8578 #188440