Finite Group Databasebeta

← #18845

Subgroups — #18845

Order 256.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3515C211yesmaximal, characteristic
2#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1654C212yesmaximal, complemented
6#1653C212yesmaximal, complemented
7#1644C212yesmaximal, complemented
8#1643C212yesmaximal, complemented
9#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#557C2211yescharacteristic
13#554C2211yescharacteristic
14#554C2211yescharacteristic
15#553—21no—
16#552—21no—
17#552—22no—
18#552—21no—
19#547—21no—
20#547C2211yescharacteristic
21#541—21no—
22#539—22no—
23#533C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#529—21no—
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#125—21no—
28#520—21no—
29C4×#41C2211yescharacteristic
30#498C2212yes—
31#497—21no—
32#491—21no—
33#487C2212yes—
34#483—22no—
35#477—21no—
36#476—21no—
37#475—22no—
38#475C2212yes—
39#474C2212yes—
40#462C2212yes—
41#461C2212yes—
42#451—21no—
43#448—21no—
44#432C2211yescharacteristic
45#431C2211yescharacteristic
46#428—21no—
47#423C2211yescharacteristic
48#417—21no—
49#333C2212yes—
50#332C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yes—
52Q8⋊C8C2212yes—
53D4⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C2×#41D411yescharacteristic
57C22×Q8—21no—
58C2×Q16—22no—
59C2×SD16—22no—
60C2×M16—21no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8C2312yes—
66C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#126—22no—
69#126—22no—
70#126—22no—
71#126—21no—
72#125—22no—
73#125—22no—
74#125—22no—
75#125—21no—
76#125—21no—
77#125—22no—
78#125—21no—
79#125—21no—
80#125D411yescharacteristic
81#124D411yescharacteristic
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—21no—
86#123—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C22⋊Q8D412yes—
95#121—22no—
96#121—21no—
97#121D411yescharacteristic
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8D411yescharacteristic
102C4×Q8D412yes—
103C4×Q8C2311yescharacteristic
104C4×Q8C2311yescharacteristic
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4D411yescharacteristic
113C4×D4C2311yescharacteristic
114C4×D4C2311yescharacteristic
115#117—22no—
116#117—22no—
117#117—21no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42C2311yescharacteristic
130#107—22no—
131#106—22no—
132#106—24no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8C2312yes—
136C4⋊C8C2312yes—
137#103—22no—
138#103—24no—
139#103—22no—
140#103—22no—
141#102—22no—
142C22⋊C8—21no—
143C22⋊C8—21no—
144#97—21no—
145C4×C8C2312yes—
146#41—22no—
147#41—41no—
148#41—42no—
149#41—42no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8C2×D412yes—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173Q16—82no—
174SD16—82no—
175M16—42no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C42—22no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—22no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42C2×D411yescharacteristic
226C42C2×D411yescharacteristic
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2411yescharacteristic
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23#12011yescharacteristic
232Q8—21no—
233Q8—21no—
234Q8—22no—
235Q8—42no—
236Q8—41no—
237Q8—41no—
238Q8—42no—
239Q8—42no—
240Q8—82no—
241D4—21no—
242D4—22no—
243D4—42no—
244D4—44no—
245D4—81no—
246D4#13712yes—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4#12011yescharacteristic
270C2×C4#12011yescharacteristic
271C2×C4#12011yescharacteristic
272C2×C4C22×D411yescharacteristic
273C2×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C4C22×D411yescharacteristic
275C8—42no—
276C8—42no—
277C8—42no—
278C22—21no—
279C22—22no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22C2×#12011yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—82no—
301C4C2×#13711yescharacteristic
302C4#57511yescharacteristic
303C4#57712yes—
304C2—41no—
305C2—42no—
306C2—81no—
307C2#300711yescharacteristic
308C2#301011yescharacteristic
309C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3515C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3229C2semidirect
3. #3218C2semidirect
4. #3079C2semidirect
5. #1654C2semidirect
6. #1653C2semidirect
7. #1644C2semidirect
8. #1643C2semidirect
9. #1559C2semidirect
10. #1495C2semidirect
11. #1488C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35152
#32292
#32182
#30792
#16542
#16532
#16442
#16432
#15592
#14952
#14882