Subgroups — #188497

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1518	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8576	C₂	1	8	yes	maximal
6	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×#125	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#2296	—	2	1	no	—
15	#2295	—	2	1	no	—
16	#2295	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1842	—	2	1	no	—
24	#1831	—	2	1	no	—
25	#1797	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#1518	—	2	8	no	—
28	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
30	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
31	#1434	—	2	2	no	—
32	#1434	C₂²	1	4	yes	—
33	#1294	C₂²	1	8	yes	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	D₄	1	4	yes	—
37	#533	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	#391	—	2	2	no	—
62	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#387	—	2	4	no	—
68	#387	—	2	4	no	—
69	#385	—	2	4	no	—
70	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#382	—	2	1	no	—
72	#382	—	2	4	no	—
73	#382	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	1	no	—
75	#380	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	#376	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄³	—	2	2	no	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄³	D₄	1	2	yes	—
97	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#336	—	2	4	no	—
100	#328	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	#125	—	2	4	no	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	4	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	4	8	no	—
191	#95	—	4	8	no	—
192	#95	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄²	#117	1	2	yes	—
275	C₄²	#117	1	2	yes	—
276	C₄²	#121	1	2	yes	—
277	C₄²	#121	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	16	4	no	—
368	C₄	#1805	1	4	yes	—
369	C₄	#1805	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	#17573	1	2	yes	—
373	C₂	#17590	1	2	yes	—
374	C₂	#20632	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
10. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
16. #2295	C₄	semidirect
20. C₄²×Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20808	2
C₂×#1518	2
#14689	2
#8576	2
#8026	2