Finite Group Databasebeta

← #18850

Subgroups — #18850

Order 256.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1626C212yesmaximal, complemented
6#1625C212yesmaximal, complemented
7#1621C212yesmaximal, complemented
8#1621C212yesmaximal, complemented
9#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13#557C2211yescharacteristic, complemented
14#553—22no—
15#553—21no—
16#550—21no—
17#550—21no—
18#550C2211yescharacteristic, complemented
19#550C2211yescharacteristic, complemented
20#547—21no—
21#547C2211yescharacteristic, complemented
22#540—22no—
23#540—21no—
24#532—21no—
25#532C2211yescharacteristic
26C2×#127C2211yescharacteristic
27#529—21no—
28#529C2211yescharacteristic
29#520—21no—
30C4×#41C2211yescharacteristic
31#496—21no—
32#493C2212yes—
33#490—21no—
34#486C2212yes—
35#460—21no—
36#460C2212yes—
37#460C2212yes—
38#459—22no—
39#459—21no—
40#459C2212yes—
41#459C2212yes—
42#450—21no—
43#447—22no—
44#447—21no—
45#432C2211yescharacteristic
46#431C2211yescharacteristic
47#423C2211yescharacteristic
48#418—21no—
49#332C2212yescomplemented
50#331C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52Q8⋊C8C2212yescomplemented
53D4⋊C8C2212yescomplemented
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41D411yescharacteristic
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×SD16—22no—
65C2×SD16—22no—
66C2×D8—22no—
67C2×D8—24no—
68C2×D8—22no—
69C2×M16—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#127—22no—
73#127—21no—
74#127—21no—
75#127—21no—
76#127—21no—
77#127—21no—
78#127C2312yes—
79#127C2311yescharacteristic
80#126—22no—
81#126—21no—
82#125—22no—
83#125—21no—
84#125D411yescharacteristic
85#124—21no—
86#124D411yescharacteristic
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123—22no—
90#123—21no—
91#123—22no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8D411yescharacteristic
94#121—22no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—21no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121D411yescharacteristic
106#121D412yes—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8D411yescharacteristic
110C4×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q8C2311yescharacteristic
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4D411yescharacteristic
123C4×D4D412yes—
124C4×D4C2311yescharacteristic
125C4×D4C2311yescharacteristic
126#117—22no—
127#117—21no—
128#117—21no—
129#117D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42C2311yescharacteristic
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8C2312yes—
137C4⋊C8C2312yes—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—24no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143C22⋊C8—21no—
144C22⋊C8—21no—
145#97—21no—
146C4×C8C2312yes—
147C24—41no—
148#41—22no—
149#41—41no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—82no—
153#41—82no—
154#41—82no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×D4C2×D412yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192SD16—44no—
193SD16—82no—
194D8—44no—
195D8—82no—
196D8—84no—
197M16—42no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4C2×D412yes—
216C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C42—22no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42C2×D411yescharacteristic
236C42C2×D411yescharacteristic
237C42C2×D411yescharacteristic
238C42C2411yescharacteristic
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23#12011yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—22no—
249Q8—42no—
250Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—22no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—44no—
257D4—44no—
258D4—41no—
259D4—42no—
260D4—41no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—81no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4#12011yescharacteristic
295C2×C4#12011yescharacteristic
296C2×C4#12011yescharacteristic
297C2×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C4C22×D411yescharacteristic
300C8—42no—
301C8—42no—
302C8—42no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—164no—
319C22C2×#12011yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4#57511yescharacteristic
333C4#57612yes—
334C2—41no—
335C2—81no—
336C2—81no—
337C2—82no—
338C2—162no—
339C2#300611yescharacteristic
340C2#300811yescharacteristic
341C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3517C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3205C2semidirect
4. #3038C2semidirect
5. #1626C2semidirect
6. #1625C2semidirect
7. #1621C2semidirect
8. #1621C2semidirect
9. #1557C2semidirect
10. #1495C2semidirect
11. #1488C2semidirect
13. #557C22semidirect
18. #550C22semidirect
19. #550C22semidirect
21. #547C22semidirect
49. #332C22semidirect
50. #331C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. Q8⋊C8C22semidirect
53. D4⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35172
#32172
#32052
#30382
#16262
#16252
#16212
#15572
#14952
#14882