Finite Group Databasebeta

← #18853

Subgroups — #18853

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3518C211yesmaximal, characteristic
2#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1638C212yesmaximal, complemented
6#1637C212yesmaximal, complemented
7#1634C212yesmaximal, complemented
8#1633C212yesmaximal, complemented
9#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82C2211yescharacteristic
13#556—21no—
14#556—22no—
15#556—21no—
16#556C2211yescharacteristic
17#555—21no—
18#555C2211yescharacteristic
19D4×Q8C2211yescharacteristic
20#548—21no—
21#542—22no—
22#542—21no—
23#533—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#529—21no—
27#529C2211yescharacteristic
28#519—21no—
29C4×#41C2211yescharacteristic
30#501—21no—
31#494C2212yes—
32#489—21no—
33#487C2212yes—
34#483—21no—
35#480—21no—
36#477C2212yes—
37#477C2212yes—
38#476C2212yes—
39#476C2212yes—
40#475—21no—
41#474—21no—
42#462—22no—
43#451—22no—
44#432C2211yescharacteristic
45#431C2211yescharacteristic
46#428—21no—
47#423C2211yescharacteristic
48#417—21no—
49#333C2212yes—
50#332C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yes—
52Q8⋊C8C2212yes—
53D4⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8—21no—
58C2×Q16—24no—
59C2×M16—21no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8C2312yes—
68C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#126—22no—
71#126—22no—
72#126—22no—
73#126—22no—
74#126—21no—
75#125—21no—
76#125D411yescharacteristic
77#124—22no—
78#124—22no—
79#124—22no—
80#124—22no—
81#124—21no—
82#124D411yescharacteristic
83#123—22no—
84#123—21no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C22⋊Q8D412yes—
93#121—22no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121D411yescharacteristic
97C4×Q8—22no—
98C4×Q8—22no—
99C4×Q8—22no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8D411yescharacteristic
105C4×Q8D412yes—
106C4×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q8C2311yescharacteristic
108C4×D4—22no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4D411yescharacteristic
114C4×D4C2311yescharacteristic
115C4×D4C2311yescharacteristic
116#117—22no—
117#117—22no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117—21no—
124#117D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42C2311yescharacteristic
129#107—22no—
130#107—22no—
131#106—22no—
132#106—22no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8C2312yes—
136C4⋊C8C2312yes—
137#103—22no—
138#103—22no—
139#103—24no—
140#102—22no—
141#102—22no—
142C22⋊C8—21no—
143C22⋊C8—21no—
144#97—21no—
145C4×C8C2312yes—
146#41—22no—
147#41—41no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—82no—
156C2×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8C2×D412yes—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173Q16—84no—
174M16—42no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4C2×D412yes—
198C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—21no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—22no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—22no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42C2×D411yescharacteristic
225C42C2×D411yescharacteristic
226C42C2×D411yescharacteristic
227C42C2411yescharacteristic
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23#12011yescharacteristic
231Q8—21no—
232Q8—22no—
233Q8—42no—
234Q8—44no—
235Q8—44no—
236Q8—41no—
237Q8—41no—
238Q8—82no—
239Q8—82no—
240Q8#13712yes—
241D4—21no—
242D4—21no—
243D4—22no—
244D4—42no—
245D4—81no—
246D4—82no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4#12011yescharacteristic
268C2×C4#12011yescharacteristic
269C2×C4#12011yescharacteristic
270C2×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C4C22×D411yescharacteristic
272C2×C4C22×D411yescharacteristic
273C8—42no—
274C8—42no—
275C8—42no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22C2×#12011yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—42no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—82no—
299C4C2×#13711yescharacteristic
300C4#57511yescharacteristic
301C4#57812yes—
302C2—41no—
303C2—81no—
304C2—81no—
305C2#300711yescharacteristic
306C2#301111yescharacteristic
307C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3518C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3238C2semidirect
3. #3209C2semidirect
4. #3079C2semidirect
5. #1638C2semidirect
6. #1637C2semidirect
7. #1634C2semidirect
8. #1633C2semidirect
9. #1559C2semidirect
10. #1495C2semidirect
11. #1488C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35182
#32382
#32092
#30792
#16382
#16372
#16342
#16332
#15592
#14952
#14882