Subgroups — C₂×#8579 #188538

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#329	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8579	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#124	—	2	4	no	—
12	C₄×#124	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#388	—	2	2	no	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1767	—	2	4	no	—
21	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#336	—	2	2	no	—
23	C₂×#329	—	2	8	no	—
24	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	—
25	#1295	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×#124	—	2	2	no	—
31	C₂×#124	—	2	4	no	—
32	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#124	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×#97	—	2	8	no	—
57	C₂×#97	—	2	8	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
60	#391	—	2	2	no	—
61	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#390	—	2	2	no	—
63	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#388	—	2	8	no	—
65	#388	—	2	8	no	—
66	#382	—	2	2	no	—
67	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#382	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄³	D₄	1	4	yes	—
75	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
76	#336	—	2	8	no	—
77	#329	—	2	16	no	—
78	C₂⁵	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
106	#124	—	2	4	no	—
107	#124	—	2	8	no	—
108	#124	—	2	8	no	—
109	#124	—	2	4	no	—
110	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₄×D₄	—	4	8	no	—
116	C₄×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
154	#97	—	2	8	no	—
155	#97	—	2	8	no	—
156	#97	—	4	8	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
207	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	4	32	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	8	no	—
243	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	#117	1	2	yes	—
245	C₄²	#121	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	16	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	—	8	8	no	—
260	C₂³	#380	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
262	C₂³	#413	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
264	C₂³	#421	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	16	no	—
302	C₂×C₄	#329	1	16	yes	complemented
303	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₈	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	8	16	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	C₂×#329	1	4	yes	—
319	C₂²	#1529	1	8	yes	—
320	C₂²	#1536	1	4	yes	—
321	C₂²	#1800	1	4	yes	—
322	C₂²	#1806	1	8	yes	—
323	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	C₂×#329	1	8	yes	complemented
340	C₂	—	8	4	no	—
341	C₂	#8579	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#329	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#1529	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#1806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1767	C₂	semidirect
4. #8579	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1295	C₂	semidirect
21. #1767	C₂²	semidirect
25. #1295	C₂²	semidirect
302. C₂×C₄	#329	semidirect
339. C₄	C₂×#329	semidirect
341. C₂	#8579	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
C₂×#1767	2
C₂²×#329	2
#8579	2
C₂×#1295	2

Subgroups — C2×#8579 #188538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8579 #188538