Subgroups — C₂×#8580 #188540

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#330	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8580	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×#125	—	2	4	no	—
10	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#387	—	2	2	no	—
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1767	—	2	4	no	—
19	#1767	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#336	—	2	2	no	—
21	C₂×#330	—	2	8	no	—
22	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
23	#1295	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#125	—	2	2	no	—
26	C₂×#125	—	2	4	no	—
27	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×#97	—	2	8	no	—
44	C₂×#97	—	2	8	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
47	#389	—	2	4	no	—
48	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#387	—	2	8	no	—
50	#387	—	2	8	no	—
51	#382	—	2	2	no	—
52	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#382	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄³	D₄	1	4	yes	—
63	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	#330	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
77	#125	—	2	4	no	—
78	#125	—	2	8	no	—
79	#125	—	2	8	no	—
80	#125	—	2	4	no	—
81	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
118	#97	—	2	8	no	—
119	#97	—	2	8	no	—
120	#97	—	4	8	no	—
121	#95	—	2	4	no	—
122	#95	—	2	8	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₈	—	4	32	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	8	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	4	16	no	—
178	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²	#117	1	2	yes	—
180	C₄²	#121	1	4	yes	—
181	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³	#380	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
187	C₂³	#413	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
189	C₂³	#421	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	#330	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₈	—	4	16	no	—
228	C₂²	C₂×#330	1	4	yes	—
229	C₂²	#1529	1	8	yes	—
230	C₂²	#1537	1	4	yes	—
231	C₂²	#1801	1	4	yes	—
232	C₂²	#1806	1	8	yes	—
233	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	C₂×#330	1	8	yes	complemented
249	C₂	#8580	1	8	yes	direct product factor
250	C₂	C₂²×#330	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×#1529	1	2	yes	—
252	C₂	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#1806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8580	C₂	direct (N × H)
218. C₂×C₄	#330	semidirect
248. C₄	C₂×#330	semidirect
249. C₂	#8580	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1767	2
C₂²×#330	2
#8580	2
C₂×#1295	2

Subgroups — C2×#8580 #188540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8580 #188540