Subgroups — C₂×#8582 #188541

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#330	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8582	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#125	—	2	2	no	—
13	C₄×#125	—	2	2	no	—
14	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#387	—	2	1	no	—
19	C₂×#387	—	2	1	no	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1767	—	2	2	no	—
27	#1767	—	2	2	no	—
28	#1767	C₂²	1	4	yes	—
29	#1767	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	—	2	1	no	—
31	C₂×#336	—	2	1	no	—
32	C₂×#330	—	2	8	no	—
33	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
34	#1295	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	1	no	—
38	C₂×#125	—	2	1	no	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#387	—	2	4	no	—
79	#387	—	2	4	no	—
80	#387	—	2	4	no	—
81	#387	—	2	4	no	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#382	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₂×#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#95	—	2	1	no	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	1	no	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄³	D₄	1	2	yes	—
102	C₄³	D₄	1	2	yes	—
103	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	#330	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	#125	—	2	4	no	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	#125	—	2	4	no	—
129	#125	—	2	4	no	—
130	#125	—	2	4	no	—
131	#125	—	2	2	no	—
132	#125	—	2	2	no	—
133	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	#97	—	4	4	no	—
199	#97	—	4	4	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	4	16	no	—
262	C₂×C₈	—	4	16	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	8	no	—
298	C₄²	—	4	8	no	—
299	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄²	#117	1	2	yes	—
301	C₄²	#121	1	2	yes	—
302	C₄²	#121	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#380	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
311	C₂³	#413	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
314	C₂³	#421	1	2	yes	—
315	C₂³	#421	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	8	no	—
377	C₈	—	4	8	no	—
378	C₂²	#1524	1	4	yes	—
379	C₂²	#1528	1	4	yes	—
380	C₂²	#1531	1	4	yes	—
381	C₂²	#1535	1	4	yes	—
382	C₂²	#1801	1	4	yes	—
383	C₂²	#1806	1	4	yes	—
384	C₂²	#1806	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₂	#8582	1	8	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×#1524	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#1528	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#1531	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#1535	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8582	C₂	direct (N × H)
409. C₂	#8582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1767	2
C₂²×#330	2
#8582	2
C₂×#1295	2

Subgroups — C2×#8582 #188541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8582 #188541