Subgroups — #188548

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1526	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8028	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#423	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	#2296	C₄	1	2	yes	—
17	#2295	—	2	2	no	—
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1767	C₂²	1	4	yes	—
23	#1767	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#1728	—	2	2	no	—
27	#1526	—	2	8	no	—
28	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
29	#1295	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	#533	D₄	1	4	yes	—
33	#533	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#423	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	#391	—	2	2	no	—
55	#391	—	2	2	no	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#387	—	2	4	no	—
61	#387	—	2	4	no	—
62	#385	—	2	4	no	—
63	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#382	C₂³	1	2	yes	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#376	—	2	2	no	—
77	C₄³	—	2	2	no	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	D₄	1	2	yes	—
81	C₄³	D₄	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#330	—	2	16	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	#125	—	2	4	no	—
100	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	4	4	no	—
110	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	#97	—	2	8	no	—
153	#97	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈	—	4	8	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	M₁₆	—	4	32	no	—
192	C₂×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	4	1	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	8	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	8	no	—
224	C₄²	#101	1	4	yes	—
225	C₄²	#104	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²	#117	1	2	yes	—
228	C₄²	#121	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	#380	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₈	—	4	16	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	#1526	1	4	yes	complemented
304	C₄	#1801	1	4	yes	—
305	C₄	#1806	1	8	yes	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	C₂×#1526	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#17649	1	2	yes	—
309	C₂	#17664	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#1806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8584	C₂	semidirect
5. #8580	C₂	semidirect
303. C₄	#1526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
C₄×#423	2
C₂×#1526	2
#8584	2
#8580	2
#8028	2