Subgroups — #188552

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1529	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#126	—	2	2	no	—
14	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#123	—	2	2	no	—
17	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
18	#2298	—	2	1	no	—
19	#2295	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2290	—	2	1	no	—
22	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
25	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1842	—	2	1	no	—
29	#1831	—	2	1	no	—
30	#1797	—	2	2	no	—
31	#1767	C₂²	1	4	yes	—
32	#1767	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#1728	—	2	1	no	—
35	#1529	—	2	8	no	—
36	C₂×#330	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	—
38	#1295	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	#529	—	2	2	no	—
41	#529	—	2	2	no	—
42	#529	D₄	1	4	yes	—
43	#529	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#126	—	2	1	no	—
45	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#123	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#432	—	2	4	no	—
65	#432	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#388	—	2	2	no	—
81	#388	—	2	2	no	—
82	#388	—	2	2	no	—
83	#388	—	2	2	no	—
84	#387	—	2	2	no	—
85	#387	—	2	2	no	—
86	#387	—	2	2	no	—
87	#387	—	2	2	no	—
88	#386	—	2	2	no	—
89	#385	—	2	2	no	—
90	#383	—	2	1	no	—
91	#382	C₂³	1	2	yes	—
92	#381	—	2	1	no	—
93	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	#376	—	2	1	no	—
113	#376	—	2	1	no	—
114	C₄³	—	2	1	no	—
115	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄³	D₄	1	2	yes	—
118	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
121	#336	—	2	4	no	—
122	#336	—	2	4	no	—
123	#330	—	2	8	no	—
124	#329	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	#126	—	2	4	no	—
141	#126	—	2	4	no	—
142	#125	—	2	1	no	—
143	#125	—	2	1	no	—
144	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#125	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	#124	—	2	1	no	—
147	#124	—	2	1	no	—
148	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	#123	—	2	4	no	—
151	#123	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	#121	—	2	2	no	—
155	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	4	4	no	—
163	C₄×D₄	—	4	8	no	—
164	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
225	#97	—	2	4	no	—
226	#97	—	2	4	no	—
227	#97	—	2	4	no	—
228	#97	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	—	4	4	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	1	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	1	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	1	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	4	16	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	#104	1	4	yes	—
340	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄²	#117	1	2	yes	—
342	C₄²	#121	1	2	yes	—
343	C₄²	#121	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	#380	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	4	8	no	—
419	C₈	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	#1529	1	8	yes	complemented
452	C₄	#1806	1	4	yes	—
453	C₂	—	4	2	no	—
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	C₂×#1529	1	2	yes	—
456	C₂	#17673	1	2	yes	—
457	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20810	C₂	semidirect
3. C₄×#423	C₂	semidirect
5. #8580	C₂	semidirect
6. #8579	C₂	semidirect
7. #8035	C₂	semidirect
451. C₄	#1529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#529	2
#20810	2
C₄×#423	2
C₂×#1529	2
#8580	2
#8579	2
#8035	2